1、广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则( )A B C D2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A B C D3.若复数满足，则( )A B C D 4.在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )A相交且垂直 B共面 C平行 D异面且垂直5.若满足约束条件则的最大值是( )A B C1 D 6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A所有实数的平方都不是正数 B所有的实数的平
2、方都是正数 C至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是正数7. 过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )A B C 1 D2 8.已知单位向量满足，则与的夹角的大小是( )A B C D 9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A B0 C. D 10. 设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )A B C. D 11若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A B C. D 12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A2 B C. D第
3、卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则的大小关系是 .（用“ ”连接）14. 设是圆上任意一点，定点，则的概率是 .15.函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为 ，则 .16.若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当取得最小值时，求的值.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.19. 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于
4、其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩. （1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.20已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:直线的斜率与直线的斜率互为相反数；线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.
5、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.（1）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；（2）若为上的动点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BACDC 6-10: DBDCB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，又，解得.所以数列的公差.所以.（2）令
6、，即，解得.又，所以，当取得最小值时，或6.18.（1）如图，连接，设.底面为菱形，是的中点，又为的中点，所以，又因为平面，平面，平面.（2）因为底面为菱形，所以.又底面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以.如图，连接.由题可知，,故，从而.所以，又，所以，由此知.又，所以平面.19.解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故.20.解：（1）由已知得解得，椭圆的方程.（2）设直线的方程为，代入，得.设，又点在上，.用代替上式中的，可得.故中点横坐标为，解得.直线的方程分别为或.21.解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则单调递减；若，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，在内为增函数，故，成立.所以原命题成立.22.解：（1）.解得或.（2）设，不妨设，则，所以的取值范围为.23.解：（1）解不等式，即，等价于：或或解得，或，或.所以所求不等式的解集为或.（2）当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.
