1、_姓名： 考号： 密 封 线 20202021学年度下学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。一、选择题（每题5分）1已知为虚数单位，若复数满足，则复数的共轭复数（ ）A B CD2在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）A B C D3植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有()A123 B234 C34 D434函数的图象在点处的切线方程为（ ）A B C D5已知函
2、数，则( )A Be C D16观察：，则（ ）A28B76C123D1997若a(1，1)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|()A B C D8、=( )A B C D 9、为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（ ）A36 B20 C18D1210函数，则（）A为函数的极大值点 B为函数的极小值点C为函数的极大值点 D为函数的极小值点11、如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色
3、全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A72B96 C108 D12012. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ）.A.8 B.6 C.-8 D.-6二、填空题（每题5分）13从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有 .14甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教学科；在长春工作的教师教学科；乙不教学科.可以判断乙在_（3分）教的学科是_（2分）.15.由曲线与直线所围成的图形面积为 .16若函数在是增函
4、数，则的取值范围是_三、解答题（共70分）17(本题10分) 实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数（2）纯虚数18（本题12分）7人排成一排照相，按下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲、乙、丙3人相邻（2）甲、乙、丙3人不相邻19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD/BC， BAD=，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（）求证：PBDM；（）求CD与平面ADMN所成角的余弦20已知函数若图象上的点处的切线斜率为4.（1）求a、b的值.(2)求的极大值21如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，求二面
5、角的平面角的余弦值22已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若在区间上恒成立，求的最大值.高二理科数学答案:1.C 2. 【答案】D 3. 解析：完成这件事分三步第一步，植第一棵树，有4种不同的方法；第二步，植第二棵树，有4种不同的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同的方法由分步乘法计数原理得：N44443，故选D.4. 【答案】B5. 【答案】C6.答案B7. 【答案】C8.B解答函数的原函数为，由微积分基本定理得故选择9. 答案A解析先将四位专家选取两人分配到同一病区，再与另二位专家一起做全排列，分配到三个病区，可得选项.详解：由题目知，将甲乙丙丁分配重症监护病区、普通病区、监测病
6、区这三个病区，要求每人去一个病区，有种分配方法，故选：A.10. 【答案】A【解析】，故当时函数单调递增，当时，函数单调递减，故为函数的极大值点11、答案B解析若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有372种涂色法；若1,3同色，有24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法12. 答案A13.解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有虚数6636(个)【答案】 沈阳 C14.【解析】由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学
7、科，故乙在沈阳教C学科.15.答案 16.【答案】a3由条件知f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立函数y2x在上为减函数，ymax，a3.经检验，当a3时，满足题意17. 【答案】（1）或；（2）且；（3）或【解析】（1）当，即或时，的虚部等于0，所以当或时，为实数；（2）当时，即或时，为纯虚数.18. 答案（1）720；（2）1440（2）可先排其余4人，再利用插空法排甲、乙、丙.详解：（1）将甲、乙、丙3人看作一个整体，与其余4人全排列，有种排法，而甲、乙、丙3人有种排法，故共有=720种不同的排法；（2）可先排其余4人，然后再将甲、乙、丙排在已排好的4人之间及两端的5个空隙中，
8、故共有=1440种不同的排法.19. 【答案】（）见解析；（）见解析。【解析】【分析】（）建立空间坐标系求得直线的方向向量，证得向量点积为0即可；（）求面的法向量和直线的方向向量再由向量的夹角公式得到结果.【详解】如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），M（1，1），D（0，2，0）。（）因为=0，所以PBDM。（）因为=0，所以PBAD，又因为PBDM，所以PB平面ADMN。因此的余角即是CD与平面ADMN所成的角因为，所以20. 【解析】试题分析：由题已知点处的切线斜率为，可获得两个条件；即：函
9、数图像过点，且该点处的导数为。可得两个方程，求出的值，再由求出的函数解析式，可运用导数求出函数的单调区间和极值。即：为函数的增区间，反之为减区间。再判断出极值。试题解析：（1）f（x）x22axb，由题意可知：f（1）4且f（1） 即解得（2）f（x）x3x23x，f（x）x22x3（x1）（x3）令f（x）0，得x11，x23.由此可知，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1,3）3（3，）f（x）00f（x）极大值极小值当x1时，f（x）取极大值.考点：导数的几何意义及运用导数求函数的单调区间及极值。21. 【答案】（1）证明：见解析；（2）【解析】试题解析：（1
10、）证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，-平面，且平面， 又平面,平面,，平面，又平面，（2）由（1）知平面，平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面，其垂足落在直线上,在中，AB=2，,在直三棱柱中，在中，,则（0,0,0）,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则即可得设平面的一个法向量即可得所以二面角平面角的余弦值是12分（2）或在中，AB=2,则BD=1 可得D（二面角平面角的余弦值是12分22. 【答案】（1）当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是（2）1【解析】试题解析：（1）. 当时，在内单调递增；当时，由得：；当时，由得：. 综上所述，当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是. （2）因为 在区间上恒成立，即在区间上恒成立. 所以 在区间上恒成立. 因为 ，所以 .所以 .所以 若在区间上恒成立，的最大值为1.故答案为：-1.【解析】本题考查定积分的计算问题.思路分析定积分的计算问题，主要是依据微积分的基本定理.先求出被积函数的原函数，然后由公式求得结果.
