1、 A基础达标1.在四边形ABCD中，若，则（）A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形.故选D.2.如图所示，在平行四边形ABCD中，（）A.B.C. D.解析：选C.（）0.3.已知a，b，c是非零向量，则（ac）b，b（ac），b（ca），c（ab），c（ba）中，与向量abc相等的个数为（）A.5 B.4C.3 D.2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A.4.在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度等于（）A.2 B.4
2、C.12 D.6解析：选B.因为，所以的长度为的模的2倍，故选B.5.已知平行四边形ABCD，设a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是（）A. B.C. D.解析：选A.因为在平行四边形ABCD中，0，0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确，错误.6.当非零向量a，b满足时，ab平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.解析：由平面几何知识知，在平行四边形中，菱形的对角线平分其内角.答案：|a|b|7.已知G是ABC的重心，则.解析：如图，连接AG并延长交BC于E，点E为BC中点，延长AE到D，
3、使GEED，则，0， 所以0.答案：08.在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是（图形）.解析：如图所示，又|，所以|，则四边形ABCD是矩形.答案：矩形9.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.证明：，所以.因为与大小相等，方向相反，所以0，故0.10.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力的大小.解：如图，在平行四边形OACB中，AOC30，BOC60，则在OAC中，ACOBOC60，OAC90，设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，|30
4、0 N，所以|cos 30150 N，|cos 60150 N.所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.B能力提升11.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（）A. B.C. D.解析：选C.设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.12.若|10，|8，则|的取值范围是.解析：如图，固定，以A为起点作，则的终点C在以A为圆心，|为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，|取最小值2，当C在C2处时，|取最大值18.答案：2，1813.已知|a|3，|b|3，AOB60，求|ab|.解：如图，因为|3，所以四边形OACB为菱形，连接OC、AB，则OCAB，设垂足为D.因为AOB60，所以AB|3.所以在RtBDC中，CD.所以|ab|23.14.（选做题）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且|1，0，cosDAB.求|与|.解：因为0，所以，所以四边形ABCD为平行四边形，又|1，知四边形ABCD为菱形.因为cosDAB，DAB（0，），所以DAB，所以ABD为正三角形，所以|2|.|1.
