1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时抛物线方程及性质的应用关键能力合作学习类型一直线与抛物线的位置关系(逻辑推理)1已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则()A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点D直线与抛物线可能没有公共点2已知抛物线的方程为y24x，直线l过定点P(2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y24x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【解析】1.选C.直线方程可化为yk(x1)，因此直线恒过定点(1，0)，点(1，0
2、)在抛物线y22px(p0)的内部，因此直线与抛物线有一个或两个公共点2由题意，直线l的方程为y1k(x2)，由方程组(*)可得ky24y4(2k1)0.：当k0时，由方程得y1，把y1代入y24x，得x，这时，直线l与抛物线只有一个公共点.：当k0时，方程的判别式为16(2k2k1).a由0，即2k2k10，解得k1或k，所以方程只有一个解，从而方程组(*)只有一个解，这时直线l与抛物线只有一个公共点b由0，即2k2k10，解得1k，于是，当1k，且k0时，方程有两个解，从而方程组(*)有两个解，这时直线l与抛物线有两个公共点c由0，解得k.于是k时，方程没有实数解，从而方程组(*)没有解，
3、直线l与抛物线无公共点综上，当k0或k1或k时，直线l与抛物线只有一个公共点当1k，且k0时，直线l与抛物线有两个公共点当k时，直线l与抛物线无公共点直线与抛物线位置关系的判断方法设直线l：ykxb，抛物线：y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得：k2x2(2kb2p)xb20.(1)若k20，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合(2)若k20，当0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)，则由点P(1，2)在抛物线上，得222p1，解
4、得p2，故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以kPAkPB，即.又A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，所以x1，x2，从而有，即，得y1y24，故直线AB的斜率kAB1.应用抛物线性质解题的常用技巧(1)抛物线的中点弦问题用点差法较简便(2)轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系(3)在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等解决这些问题的关键是代换和转化(4)圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表
5、示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值在平面直角坐标系xOy中，设点F(1，0)，直线l：x1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)记Q的轨迹为曲线E，过点F作两条互相垂直的直线交曲线E的弦为AB，CD，设AB，CD的中点分别为点M，N，求证：直线MN过定点(3，0).【解析】(1)因为点F(1，0)，直线l：x1，所以点R是线段FP的中点，由此及RQFP知，RQ是线段FP的垂直平分线因为|PQ|是点Q到直线l的距离，而|PQ|QF|，所以动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物
6、线，其方程为y24x(x0).(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)，直线AB：xmy1(m0)，则消去x得y24my40.于是，有yM2m，xMmyM12m21，即M(2m21，2m).同理，N.因此，直线MN的斜率kMN，直线MN的方程为y2m(x2m21)，即mx(1m2)y3m0.显然，不论m为何值，(3，0)均满足方程，所以直线MN过定点(3，0).课堂检测素养达标1已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D【解析】选C.因为抛物线C：y22px的准线为x，且点A(2，3)在准线上，故2，解得p4，所
7、以y28x，所以焦点F的坐标为(2，0)，这时直线AF的斜率kAF.2已知直线ykxm与抛物线y24x相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(x0，2)，则k等于_【解析】由题意，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，代入抛物线的方程，可得，两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以k1.答案：13(教材二次开发：练习改编)已知抛物线y28x，过动点M(a，0)，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若|AB|8，则实数a的取值范围是_【解析】将l的方程yxa代入y28x，得x22(a4)xa20，则4(a4)24a20，所以a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22(a4)，x1x2a2，所以|AB|8，即1.又|AB|0，所以2a1.答案：(2，14已知O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是_.【解析】因为抛物线的焦点为F(1，0)，设A，则，由4得y02，所以点A的坐标是(1，2)或(1，2).答案：(1，2)或(1，2)关闭Word文档返回原板块
