1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第6章 幂函数、指数函数和对数函数61幂函数1幂函数的概念一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数2常见幂函数的图象与性质(1)本质：幂函数的图象是函数的图形表示，幂函数的性质是根据函数图象总结得到的(2)应用：求定义域；求值域；比较大小；求单调区间1已知幂函数f(x)xm在上为增函数，则实数m的值为()A B2 C2 D2【解析】选D.由于f(x)为幂函数，所以m231，m2，当m2时，f(x)x2在上为减函数，不符合题意，当m2时f(x)x2在上
2、为增函数，符合题意2幂函数f(x)(m22m1)x2m1在(0，)上为增函数，则实数m的值为()A0 B1 C1或2 D2【解析】选D.因为函数f(x)是幂函数，所以m22m11，解得m0或m2，因为函数f(x)在(0，)上为增函数，所以2m10，即m，m2.3如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1【解析】选B.因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确4幂函数yf(x)的图象经过点(3，
3、)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数【解析】选D.设幂函数f(x)xa，因为图象经过点(3，)，所以3a，a.故f(x)x，因为x0，所以f(x)为非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数5判断大小：2.3_2.4(填“”或“”)【解析】因为yx为0，)上的增函数，且2.32.4，所以2.32.4答案：6已知幂函数f(x)xm21(mZ)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_【解析】因为函数的图象与x轴，y轴都无交点，所以m210，解得1m1；因为图
4、象关于原点对称，且mZ，所以m0，所以f(x)x1.答案：f(x)x17已知幂函数f(x)xm2m1(mN*)的图象经过点(2，8).(1)试确定m的值；(2)求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【解析】(1)由题得2m2m18m1或m2(舍).(2)由题得f(x)x3，f(x)在R上为增函数，由f(2a)f(a1)可得2aa1a.一、选择题1已知幂函数f(x)的图象过点(100，10)，则幂函数f(x)的解析式为()Af(x)x3 Bf(x)x2Cf(x)(x0) Df(x)x1(x0)【解析】选C.设幂函数f(x)x，代入点(100，10)，则10010，解得，所以f(x)x(
5、x0).2已知点在幂函数f(x)(t2)xa的图象上，则ta()A1 B0 C1 D2【解析】选B.由幂函数的定义可知t21，所以t3，又点在f(x)(t2)xa的图象上，所以27，所以a3，所以ta0.3在下列四个图形中，yx的图象大致是()【解析】选D.函数yx的定义域为(0，)，是减函数4(2021北京高一检测)如果幂函数f(x)x的图象经过点(2，4)，则f(x)在定义域内()A为增函数 B为减函数C有最小值 D有最大值【解析】选C.因为幂函数f(x)x的图象经过点(2，4)，所以f(2)24，解得2，所以f(x)x2，所以f(x)在定义域内先递减再递增，有最小值5(2021湘潭高一检
6、测)如图，曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，三个值，则相应于曲线C1，C2，C3的n值依次为()A2，2 B2，2C2，2， D2，2，【解析】选B.函数yx2，yx2，yx中令x4得到的函数值依次为，16，2，函数值由大到小对应的解析式为yx2，yx，yx2，因此相应于曲线C1，C2，C3的n值依次为2，2.6如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A.nm0 Bmnm0 Dmn0【解析】选A.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n2n，得mn，故nm2.5，则的取值范围是_【解析】因为02.42.5，而2.42.5，所
7、以yx在(0，)上为减函数，故0.答案：(，0)10函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，则f(x)的解析式为_.【解析】根据幂函数定义，得m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数，符合题意；当m1时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不合题意综上f(x)的解析式为f(x)x3.答案：f(x)x3三、解答题11已知幂函数f(x)xm22m3(2m0，解得：3m1.因为2m2，mZ，所以m1或m0.又因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，所以m22m3为偶数当m1时，m22m34满足题意，当m0时，m22m33不满足题
8、意，所以f(x)x4，所以f(x)在上递增，所以f(x)minf(0)0，f(x)maxf(4)256，所以值域是.12定义函数f(x)minx2，x1，x(，0)(0，)，(1)试作出函数f(x)的图象，并求函数f(x)的解析式；(2)写出f(x)的值域【解析】(1)在同一坐标系中作出函数yx2(x0)与yx1(x0)的图象(如图).令x2x1，解得x1，所以函数f(x)的图象如图所示：所以f(x)(2)由图可知f(x)的值域为.一、选择题1已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(32a)，则实数a的取值范围是()A1，3 BC1，0) D【解析】选B.因为幂函数f(x)x，所以函数在定义域0
9、，)上单调递增，因为f(a1)f(32a)，所以解之得1a(x1x20)的函数的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选A.函数f(x)x的图象是一条直线，故当x1x20时，f；函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f(x)x3的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；函数f(x)的图象是凸形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f(x)的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，f.故仅有函数f(x)满足当x1x20时，f.4(多选)下列函数中，其定义域和值域相同的函数是()Ayx ByxCyx Dyx【解析】选ABC.A中yx，定义域、值域都为R
10、；B中yx定义域与值域都为(0，)；C中yx的定义域、值域也为R；D中yx定义域为R，而值域为0，).二、填空题5已知幂函数yf(x)的图象过点，则f(9)_若f(a)4，则a_【解析】设幂函数f(x)x，R，其图象过点，所以22，解得，所以f(x)x，所以f(9)9，由f(a)4，得a4，解得a.答案：6已知函数f(x)xx(x0)，则满足f(3n)0的n的取值范围是_【解析】函数g(x)x在(0，)上单调递减，函数t(x)x在(0，)上单调递减，所以函数f(x)g(x)t(x)xx在(0，)上单调递减又f(1)0，所以满足f(3n)0的n的取值范围是03n1，即2nf(a1)的实数a的取值
11、范围【解析】因为幂函数f(x)经过点(2，)，所以2，即2.所以m2m2.解得m1或m2.又因为mN*，所以m1.所以f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a.所以a的取值范围为.10已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称且在(0，)上单调递减，求满足(a1)(32a)的a的取值范围【思路导引】根据函数的图象关于y轴对称且在(0，)上单调递减及mN*求出m的值，代入不等式解不等式即可，解不等式时注意幂函数的定义域【解析】因为函数在(0，)上单调递减，所以3m90，解得m3.又因为mN*，所以m1，2.因为函数的图象关于y轴对称，所以3m9为偶数，故m1.则原不等式可化为(a1)(32a)，因为yx在(，0)，(0，)上单调递减，所以a132a0或32aa10或a1032a，解得a或a1.故a的取值范围是.关闭Word文档返回原板块
