1、内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2020届高三数学下学期模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A1-i B2-2i C1+i D2+2i 2设集合,则的子集的个数是A8B4 C2 D03.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布
2、”，则第30天织布A7尺 B14尺 C21尺 D28尺4以下四个结论，正确的是质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量增加0.13个单位；在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；对于两个分类变量X与Y，求出其统计量的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大.ABCD5在的展开式中的系数是A14 B14 C-28 D286抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是A B C D7设是两条不同直线，是两个不同的
3、平面，下列命题正确的是A B，则C，那么 D8已知双曲线的中心在原点,一个焦点为,点在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是A B C D 9已知向量与向量共线，其中是的内角，则角的大小为A B C D10已知在上是可导函数,则的图象如图所示，则不等式的解集为A BC D 11已知正四面体的棱长为，则其外接球的体积为A B C D 12已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的一条斜率为正的渐近线的斜率的取值范围为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学检测成绩（满分100分）分成6组：40,50), 50,6
4、0), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生800名，据此估计，该数学检测成绩不少于60分的学生人数为_人.14在等比数列中，,则数列的前n项和为_.15在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_个.（用数字作答）16设是数列的前n项和，且，则_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）设的内角的对边分别为，且（1）求角的大小
5、；（2）若，求的面积18（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，点M是BC的中点，AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求点B到平面AMC1的距离；（2）求二面角MAC1C的大小.19(12分)（图1）2019年7月，超强台风登陆某地区据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图1）：（图2）（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以
6、上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率附：临界值表参考公式：，20.（12分）已知动圆M过定点F（0，-1），且与直线：y=1相切，椭圆C2的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆C2上 （1）求动圆圆心M的轨迹C1的标准方程和椭圆C2的标准方程； （2）若过F的动直线m交椭圆C2于B，C
7、点，交轨迹C1于D，E两点，设S1为ABC的面积，S2为ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的取值范围21 （12分）已知函数.（1）设实数（为自然对数的底数），求函数在上的最小值； （2）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（l,0）作倾斜角为的直线，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线与曲线C2交于不同的两点M，N.
8、（1）求直线的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求的值。23选修45：不等式选讲（10分） 设函数。 （1）若a=l，解不等式; （2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围.数学（理科）参考答案一选择题123456789101112ABCDCABDCDBA二、填空题：13.640 14. 15.192 16.三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（）由已知及正弦定理可得，-2分整理得， 所以 -4分 又，故 -6分（）由正弦定理可知，又，所以 又，故或 -8分若，则，于是； -10分若，则，于是-12分18（本小题满分12分）（1）设点B到平面AMC1的距离为h.则2分由（I）知
9、AMC1M，AMCB，AM平面C1CBB12分AB=1，BM=4分 得 6分（2）过M作交于.以M为坐标原点，分别为轴，轴，轴方向，建立空间直角坐标系.7分设面的一个法向量为由得，取，则8分同理可求得面的一个法向量为 10分设二面角的大小为，由图知为锐角故11分故二面角的大小为12分19（本小题满分12分） 解：（）记每户居民的平均损失为元，则： -4分（）如图：，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关 -8分（）设王师傅，张师傅到小区的时间分别为,，则可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为，则，事件A表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域
10、为，即图中的阴影部分：-10分面积为，所以，-11分王师傅比张师傅早到小区的概率是。 -12分20（本小题满分12分）解：（）依题意，由抛物线的定义易得动点Q的轨迹M的标准方程为：x2=-4y2分依题意可设椭圆N的标准方程为显然有c1，a2b椭圆N的标准方程为； 4分（）显然直线m的斜率存在，不妨设直线m的直线方程为：y=kx-1联立椭圆C2的标准方程 有（3k2+4）x2-6kx-9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2）则.6分则有|x1x2|，S1|AF|x1-x2|， 8分再将式联立抛物线方程x2=-4y 有x2+4kx-4=0，设D（x3，y3），E（x4，y4）得| x3- x4
11、|4，S2|OF|x3-x4|=2， 10分ZS1S212(1)12(1)9，当k=0时，Zmin=9, 又Z12 Z 9,12) 12分21（本小题满分12分）（1）f(x)的定义域为，时，单调递减；当时，单调递增2分当 4分 。6分（2） 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立. 7分令令在上单调递增。8分所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增； 10分由题意，.又因为，所以k的最大值是3。12分（二）选考题(第22、23题, 共10分)22选修44：坐标系与参数方程（10分）22.曲线C1的直角坐标方程式x2+y2=1, 曲线C2的方程为,即. 5分(2)直线的参数方程为，代入曲线C2的方程得 S设M,N对应额参数分别为t1,t2,则7分10分23.选修45：不等式选讲（10分） 3分(2)
