1、北京市西城区2013 2014学年度第一学期期末试卷 高二数学 2014.1（文科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1圆的半径为( )A. B. C. D. 2双曲线的实轴长为( )A. B. C. D. 3已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则( )A. B. C. D. 4命题“,”的否定为( )A. ，B. ， C. ，D. ， 5关于直线以及平面,下列命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则6“”
2、是“方程表示圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7若，则方程表示（ ）A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线DABCA1B1C1D18如图，在正方体中，下列结论不正确的是( )A.B.C.D.9某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知椭圆，为坐标原点. 若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，则点横坐标的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. 已知抛物线
3、的准线为，则其标准方程为_.12. 命题“若，则”的否命题是：_.13. 若圆与圆外切，则的值为_.14. 双曲线的离心率等于_；渐近线方程为_.15. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_.DABCA1B1C1D1EFG16. 已知正方体，点、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：对于任意点，存在点，使得；对于任意点，存在点，使得；对于任意点，存在点，使得；对于任意点，存在点，使得其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）ABCDEP如图，
4、在四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点.（）证明：/平面；（）证明：平面.18.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （）求圆的方程；（）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，为中点.ABCA1B1C1D（）求证：；（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.（）求椭圆C的方程；（）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.21.（本小题满分13分）ABCDP如图，四棱锥中，底面为梯形，平面平面，（）求证：平面；（）求证：；（）是否存在点，到四棱锥各顶
5、点的距离都相等？并说明理由.22.（本小题满分14分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程； （）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.北京市西城区2013 2014学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.B 2.C 3.C 4.A 5. D 6.B 7. B 8. C 9.C 10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 12. 若，则. 13. 14. 15. 16. 注：一题两空的试题，第一空3分，第二
6、空2分；16题，仅选出或得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.ABCDEP17. 证明：（）因为底面为矩形，所以 . 2分又因为 平面，平面，所以 /平面. 5分（）因为，为中点，所以 ， 7分因为 平面，所以 . 9分又底面为矩形，所以 .所以 平面. 11分所以 . 12分所以 平面. 13分18. 解：（）设圆的圆心坐标为，依题意，有， 2分即，解得， 4分所以圆的方程为. 6分（）依题意，圆的圆心到直线的距离为， 8分所以直线符合题意. 9分另，设直线方程为，即，则， 11分解得， 12分所以直线的方程为，即. 13分综上，直线的方程为或.ABCA1B1C1DO19
7、.（）证明：因为 ，所以 ， 1分又 侧面平面，且 平面平面， 平面，所以 平面， 3分又 平面，所以 . 5分（）证明：设与的交点为，连接, 7分在中，分别为，的中点，所以 ， 9分又 平面，平面，所以 平面 . 11分（）解：由（）知，平面，所以三棱锥的体积为. 12分又 ，所以 ， 13分所以 .三棱锥的体积等于. 14分20. 解：（）由已知 ，所以 . 1分因为椭圆的离心率为，所以. 2分所以 . 3分所以 ， 4分故椭圆C的方程为. 5分（）若直线的方程为，则，不符合题意.设直线的方程为，由 消去y得 ， 6分显然成立，设，则 7分. 9分由已知 ，解得. 10分当 ，直线的方程为
8、，即，点到直线的距离. 11分所以的面积. 12分当，的面积也等于.综上，的面积等于. 13分21.（）证明：底面为梯形，又 平面，平面，所以 平面. 3分（）证明：设的中点为，连结，在梯形中，因为 ，ABCDPO所以 为等边三角形， 4分又 ，所以 四边形为菱形.因为 ，所以 ，所以 ， 6分又平面平面，是交线，所以 平面， 8分所以 ，即. 9分（）解：因为 ，所以平面.所以， 10分 所以 为直角三角形，. 11分连结，由（）知，所以 ，所以 为直角三角形，. 12分所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以 ，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等. 13分22.（）解：由已知，抛物线的焦点坐标为. 1分设过点的直线的方程为，由 得. 2分设，则. 3分因为与中点的连线垂直于轴，所以，即. 4分解得 ，. 5分所以，直线的方程为. 6分（）证明：设直线的方程为.由 得， 7分则，且，即，且. 8分因为关于轴对称，所以，直线，又 ，所以， 10分所以 . 11分因为 ，又同号，所以 ， 12分所以直线的方程为， 13分所以，直线恒过定点. 14分12山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
