1、5.5三角恒等变换55.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式课程目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程；2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算 知识点两角差的余弦公式公式cos ()_cos_cos_sin_sin_简记符号C()使用条件，是任意角研读由C()可知，只要知道cos ，cos ，sin ，sin 的值，就可以求得cos ()的值 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)cos (6020)cos 60cos 20.()(2)存在某些实数，能使cos ()cos cos 成立.()(3)对任意，R，cos ()cos cos
2、 sin sin 都成立()(4)cos 136cos 16sin 136sin 16.()【解析】 (1)cos (6020)cos 60cos 20sin 60sin 20.(2)取0，时，等式成立 cos 165等于(C)ABCD【解析】 cos 165cos (18015)cos 15cos (6045)cos 60cos 45sin 60sin 45. 活学活用sin 4cos 20sin 86cos 70等于(B)Acos 16Bcos 66C D【解析】 sin 4cos 20sin 86cos 70cos 86cos 20sin 86sin 20cos (8620)cos 66
3、.规律方法利用公式C()求值的方法技巧：在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，再用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地使用公式或逆用公式求值 若sin ()，是第二象限角，sin ，是第三象限角，则cos ()的值是_【解析】 因为sin ()sin ，所以sin .又是第二象限角，所以cos .因为sin cos ，且为第三象限角，所以sin ，所以cos ()cos cos sin sin . 活学活用设cos ，sin ，其中，则cos _【解析】
4、 因为，所以，.又因为cos ，sin ，所以sin ，cos，所以coscos cos cos sin sin .规律方法给值求值的解题策略：(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换常见角的变换有：()；2()()；2()(). 已知，均为锐角，且cos ，cos ，则的值是_【解析】 因为，均为锐角，所以sin ，sin ，所以cos ()cos cos sin sin .又因为sin sin ，所以0，所以0，所以. 活学活用已知cos (
5、)，cos ()，且，则角的值是_【解析】 由，且cos ()，得sin ().由，且cos ()，得sin ().cos 2cos ()()cos ()cos ()sin ()sin ()1.又因为，所以2，所以2，则.规律方法解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理运用公式并结合角的范围，对所求的解进行取舍，其关键环节有两个：一是求出所求角的某种三角函数值，二是确定角的范围，然后结合三角函数图象易求出角的值1cos 80cos 20sin 80sin 20等于(B)Acos 100BC D【解析】 cos 80cos 20sin 80sin 20cos (8020).2若，都是锐角，且
6、cos ，sin ，则cos ()(A)A BC或 D或【解析】 由，都是锐角，且cos ， sin ，得sin ，cos ，cos ()cos cos sin sin .3已知sin cos sin cos cos ，则锐角等于(B)A BC D【解析】 sin cos cos cos sin cos cos sin sin cos ，因为为锐角，所以，得.4若sin sin 1，则cos ()的值为(B)A0 B1C1 D1【解析】 因为sin sin 1，1sin 1，1sin 1，所以或解得于是cos ()cos cos sin sin 1.5已知cos ，则cos sin 的值为_【解析】 由cos cos cos sin sin cos sin .
