1、南昌市三校2020-2021学年度高二下学期期末联考（南昌一中、南昌十中、南昌市铁一中）数 学 试 卷（文 科）考试时长：120分钟 试卷总分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2设复数，则（ ）ABCD3已知命题p：若，则；命题q：对任意，都有.则下列命题是假命题的是（ ）ABCqD4下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）ABCD5某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6已知a、b为两条不同直线，为两个不同的平面，给出以下四个命题：
2、若，则； 若，则；若，则； 若，则其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D37将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）A B C D8函数的大致图象是（ ）A B C D9在内任取一个实数b,则使得方程有实数根的概率为（ ）A B C . D 110若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）A4B3C2D111已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上一点，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为（ ）AB3CD12设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题
3、纸的横线上）13已知向量若，则_14同时抛三枚均匀的硬币，恰有2个正面朝上的样本点个数为_.15锐角的内角，所对的边分别为，且，则的取值范围是_16如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为_.三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(一)必做部分17（本小题满分12分）已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7.
4、（1）求与的通项公式；（2）求的前n项和.18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取20
5、0人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计岁以上（含岁）岁以下总计附：，其中.19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过点F做互相垂直的直线，设与抛物线的交点为A，B，与抛物线的交点为D，E，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若，且的最小值小于，求的取值范围.(二)选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多
6、做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：与曲线和曲线分别交于，两点，求23（本小题满分10分）已知.（1）解不等式；（2）设的最小值为，求的最小值.南昌市三校2020-2021学年度高二下学期期末联考（南昌一中、南昌十中、南昌市铁一中）数学（文科）答案 一、 选择题题号123456789101112答案DCBCCADAACCD二、 填空题13. 14
7、. 3 15. 16. 三、 解答题17.（12分）解：（1）设等差数列的公差为d，由，可得，解得，则；.3分设正项等比数列的公比为q，q0，由首项为1，前3项和为7，可得，解得q=2，则；.6分（2）由（1）可得，所以，则，.9分两式相减可得=，所以.12分18.（12分）（1）证明：因为平面，平面，所以.在中，所以所以.因为，平面，所以平面.4分（2）取的中点，连接，则且，平面，平面，是点到平面的距离.8分由题设及（1）知，设点到平面的距离为，又，则由等体积法：，即，解得，故点到平面的距离为.12分19.（12分）解：（1）天；.4分（2）根据题意补充完整的列联表如下：潜伏期天潜伏期天总计
8、岁以上（含岁）岁以下总计.8分则，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；.12分20.（12分）解：（1）由题意可得，即，所以双曲线方程为，将点代入双曲线方程，可得，所以双曲线的标准方程为，.2分，所以，所以抛物线的方程为.4分（2）由题意知，与坐标轴不平行，设直线的方程为，整理可得，恒成立，因为直线，互相垂直，可设直线的方程为，同理可得，.9分当且仅当时取等号，所以的最小值为.12分21.（12分）解：（1）当时，切线方程为，即.2分（2），当时，恒成立，在上单调递增，当时，令，则，令，则，在上单调递减，在上单调递增，综上：当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增.6分（3）由（1）知，则，令，则，令，在上单调递减，又， ，存在，使得，即，在上单调递增，在，上单调递减，.10分又， ，的取值范围为.12分22.（10分）解：（1）由题可知曲线的普通方程是，由题可知，曲线的直角坐标方程是；.5分（2）由题可知曲线的极坐标方程是，当时，由曲线的极坐标方程，当时，所以.10分23.（10分）解：（1），无解，原来不等式解集为；.5分（2），时等式成立，当且仅当，即，时，等号成立.10分
