1、第五章2.2、2.3A组素养自测一、选择题1(2020郑州高二检测)设复数zabi(a、bR)，若2i成立，则点P(a，b)在(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析2i，z(2i)(1i)3i，a3，b1，点P(a，b)在第一象限2设复数z满足i，则|1z|(C)A0B1CD2解析因为i，所以z，所以z111i，所以|z1|.3设z1i(i是虚数单位)，则z2等于(C)A1iB1iC1iD1i解析z2(1i)21i2i1i.4若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(C)A2B4C6D6解析为纯虚数，a6.5(2019全国卷理，2)若z(1i)2i，则z(D)A1iB1
2、iC1iD1i解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D6已知复数z满足z(3i)3i2 020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为(D)AiBCD解析z.所以i.二、填空题7(2020浦东新区一模)已知i是虚数单位，复数z满足z(1i)1，则|z| .解析复数z满足z(1i)1，z(1i)(1i)1i，化为4z1i，即zi，|z|.故答案为.8设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2| .解析z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.9已知12i是方程x2mx2n0(m，
3、nR)的一个根，则mn .解析将x12i代入方程x2mx2n0，有(12i)2m(12i)2n0，即(3m2n)(42m)i0.由复数相等的充要条件，得解得故mn2.三、解答题10计算：(1)；(2)；(3)6.解析(1)13i.(2)i.(3)66i6i1i.B组素养提升一、选择题1若z43i，则(D)A1B1CiDi解析|z|5，43i，则i.2若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于(C)A1B1C1，1D解析Ai，i2，i3，i4i，1，i,1AB1,1故选C3(2020长安一中质检)设zi(i是虚数单位)，则z2z23z34z45z56z6(C)A6zB6z
4、2C6D6z解析z2i，z31，z4i，z5i，z61，原式(1i)(3)(22i)633i66.4(多选)设f(n)nn(nN)，则集合x|xf(n)的元素有(ABC)A2B0C2D1解析f(n)in(i)n，当n4k(kN)时，f(n)2；当n4k1(kN)时，f(n)0；当n4k2(kN)时，f(n)2；当n4k3(kN)时，f(n)0.所以集合中共有2,0,2这3个元素二、填空题5i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值是 2 .解析(12i)(ai)a2(12a)i，该复数为纯虚数，所以a20，且12a0，所以a2.6(2020青岛高二检测)若复数z满足(34i)
5、z43i，则|z| 1 .解析因为(34i)z43i，所以zi.则|z|1三、解答题7已知z1是虚数，z2z1是实数，且1z21(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数解析设z1abi(a，bR，且b0)(1)z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，所以z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)i.因为a，b0.所以为纯虚数8已知z为复数，z2i和均为实数，其中i是虚数单位(1)求复数z和|z|；(2)若复数z1i在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围解析(1)设zabi(a，bR)，则z2ia(b2)i为实数，所以b20，即b2.又i为实数，所以0，所以a2b.又b2，所以a4，所以z42i，所以|z|2.(2)z1i4ii.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得2m或1m，所以实数m的取值范围为.
