1、河北2013年高考二轮专题复习教案磁场一、基本概念1磁场的产生磁极周围有磁场。电流周围有磁场（奥斯特）。安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。2磁场的基本性质磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。3磁感应强度（条件是LB；在匀强磁场中或L很小。）磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/(Am)=1kg/(As2)4磁感线用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的
2、磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。+NS地球磁场条形磁铁蹄形磁铁磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。要熟记常见的几种磁场的磁感线：地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 通电环行导线周围磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线周围磁场 电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。二、安培力 （磁场对电流的作
3、用力）1安培力方向的判定用左手定则。用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则分别判定每半根导线所受的安培力。SNI例1如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？FNSFF1F2解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90后
4、平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。例2条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会_（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为_。解：本题有多种分析方法。画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中下方的虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中上方的虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。i例3电视机
5、显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。2安培力大小的计算F=BLIsin（为B、L间的夹角）高中要求会计算=0（不受安培力）和=90两种情况。B例4如图所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽L。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于金属杆。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：B至少多大？这时B的方向如何？若保持B
6、的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsin，B=mgsin/I1L。当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcos=mgsin，I2=I1/cos。hsB解这类题时必须画出截面图，从平面图中弄清各矢量方向间的关系。例5如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用
7、下铜棒被平抛出去，下落h后落在水平面上，水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量Ft=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=It，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最终可得。三、洛伦兹力1洛伦兹力的大小运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。IFF安B计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安 =BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为f，则F安=Nf。由以上四式得f=qvB。条件是v与B垂直。（v与B平行时洛伦兹力
8、为零。）2洛伦兹力的方向在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。例6磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？RB+ + + + + +解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生
9、偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。注意：正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。无论外电路是否接通，电动势Bdv保持不变；外电路接通时，电路中有电流，一定有洛伦兹力大于电场力，因此两板间的路端电压将小于电动势Bdv。注意对带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。例7半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表比较上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p
10、型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。I解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。3洛伦兹力的应用带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，因此有：，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：。注意：计算题中，必须先写出原始方程，再写半径公式和周期公式。例8如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负
11、电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的相互作用）OMNBv解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差2T/3。由得轨道半径r和周期T分别为，因此两个射出点相距，时间差为。v yvLOBR解题关键是画好示意图，画图中特别注意找圆心、找半径和用对称。4带电粒子在匀强磁场中的偏转穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sin=L/R求出。侧移
12、由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。r vvOO注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。OabB例9在真空中半径为r=3.010-2m的圆形区域内。有磁感应强度B=0.20T，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子以速度v0=1.2106m/s的初速度，从圆的直径ab的一个端点a射入圆形区域。已知该带电粒子的荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。则粒子在该圆形
13、区域内运动的时间最长为_s，与此对应的在a点入射时的速度方向与直径ab的夹角应该是_。解：先计算出带电粒子在该磁场中的轨道半径=6.010-2m=2r，因此在磁场圆中的轨迹一定是一段劣弧。在同圆中劣弧越长所对的弦也越长，而圆内最长的弦就是直径，因此该粒子应从b点射出。又由于R=2r，因此轨迹两端与圆心恰组成正三角形，偏转角为60，时间是=5.210-8s。a点入射时的速度方向与直径ab的夹角是30。 yxvvPBSQO例10一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B
14、和射出点S的坐标。解：根据已知画出粒子在磁场中的运动轨迹，其圆心一定在y轴上，半径是，由得，因此。射出点S到原点O的距离是1.5r，因此坐标为（0，）。 四、带电粒子在混合场中的运动v+ + + + + +1空间同时存在正交的匀强电场和匀强磁场正交的匀强磁场和匀强电场组成“速度选择器”。带电粒子（不计重力）必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在本图中，速度方向必须向右。这个结论与带电粒子的电性、电量都无关。abcv0+ + + + + +O若速度小于该速度，电场力将大于洛伦
15、兹力，粒子向电场力方向偏转，穿越混合场过程电场力做正功，动能增大，洛伦兹力也增大，粒子的轨迹是一条复杂曲线；若大于该速度，粒子将向洛伦兹力方向偏转，穿越混合场过程电场力将做负功，动能减小，洛伦兹力也减小，轨迹也是一条复杂曲线。例11某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以垂直于电场和磁场的速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带_电；第二次射出时的速度为_。解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同，因
16、此v0LBE2带电粒子分别通过匀强电场和匀强磁场例12如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L偏转角度均为，求EB解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：，在磁场中偏转：，由以上两式可得。可以证明：当偏转角相同时，侧移不同（电场中侧移大）；当侧移相同时，偏转角不同（磁场中偏转角大）。 yxOBEPv0v0RMNO yxOBEPv0M3带电粒子依次在电场、磁场中做连续运动例13如图所示，在xOy平面内的第象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E。在第和第象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里。有一个质量为m，电荷量为e的电
17、子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45角进入磁场，并能返回到原出发点P。简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；求P点距坐标原点的距离；电子从P点出发经多长时间再次返回P点？解：设OP=x，在电场中偏转45，说明在M点进入磁场时的速率是v0，由动能定理知电场力做功Eex=，因此；由于这段时间内水平、竖直方向平均速度之比为21，因此OM=2x。根据电子在磁场中做圆周运动轨道的对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成45，又恰好能回到P点，因此ON=x。可知在磁场中做圆周运动的半径R=1.5x。轨迹如右图中红线所示。P点距坐标
18、原点的距离为。电子在第象限的平抛运动时间，在第象限直线运动的时间，在第、象限运动的时间是，而，带入得，因此t=t1+ t2+ t3=。4带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。E B例14一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_，旋转方向为_。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_。解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由带电微粒在三种场共存区域中做直线运动。当其速度始终平行
19、于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带其速度垂直于磁场时，只能做匀速运动。abcEB例15如图所示，空间某一区域内同时存在竖直向下的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场。带电微粒a、b、c所带电荷电性和电量都相同，以相同的速率在此空间分别向右、向左、向里做匀速运动。有以下判断：它们都带负电；它们都带正电；b的质量最大；a的质量最大。以上判断正确的是A B C D解：由c知电性必须为负；在竖直方向它们所受合力都为零，其中电场力方向都向上，大小也相等，但a受的洛伦兹力向下，b受的洛伦兹力向上，c不受洛伦兹力，而重力向下，因此b的重力最大，质量最大。选A。五、质谱仪 加速器1
20、质谱仪下图的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比，或者在已知电量的情况下测定粒子质量。UBOMN带电粒子质量m，电荷量q，由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，测得在该磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则有：，可得B1B2EMNO带电粒子质量m，电荷量q，以某一速度恰好能沿直线穿过速度选择器（电场强度E，磁感应强度B1），垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场。测得在该磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则有：qE=qvB1，可得：2回旋加速器AAA/A/A0BB利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关的特点，可以作成回旋加速器。在AA和A/A/间加交变电压，其周期与粒子运
21、动周期相同。带电粒子在两个D形金属盒之间运动时，被电场加速；在D形金属盒内运动时，由于D形金属盒可以屏蔽电场，因此带电粒子只受洛伦兹力作用而作匀速圆周运动。D形金属盒的半径与粒子的最大动能对应。用此装置可以将质子加速到约20MeV。BBS例16在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，下左图为它的示意图。它由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。右图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有已正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度
22、，由导出装置导出。已知正离子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间极短，可忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。为了使正离子每经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；求离子能获得的最大动能；求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。解：交变电压的周期跟离子在磁场中做圆周运动的周期相同：，因此；由半径公式知，半径越大，当半径为R时动能最大：；从静止开始运动到第n次在下半盒中运动，一定是经过（2n-1）次加速，因此第1次与第n次在下半盒中运动时动能之比为1（2n-1），因此半径之比为。3直线加速器。如图所示，质子源和2、4、6金属圆筒接交变电源上端，1、3、5金属圆筒接交变电源下端。质子从质子源由静止出发，被源、1间的电场加速后进入1圆筒内（筒把电场屏蔽，质子在筒内做匀速运动）出1筒后交变电源极性恰好改变，于是质子在1、2筒间再次加速。由于质子在金属圆筒内作匀速运动的速度越来越大，因此圆筒要求越来越长。1 2 3 4 5 6
