1、15全称量词与存在量词15.2全称量词命题和存在量词命题的否定课程目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2.正确地对含有一个量词的命题进行否定 知识点含有一个量词的命题的否定 研读全称量词命题的否定与全称量词命题的真假性相反，存在量词命题的否定与存在量词命题的真假性相反 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平行四边形”()(2)“所有偶数都能被4整除”的否定是“有些偶数不能被4整除”()(3)“xR，x22x10”的否定是“xR，x22x10”.()(4)“存在一个质数不是奇数”的否定是“所有质数都是
2、奇数”()(5) 的真假性相反()【解析】 (1)“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“有些矩形不是平行四边形”根据含有一个量词的命题的否定结论可知，(2)(3)(4)正确(5)存在量词命题p与其否定p一真一假 写出下列全称量词命题的否定，并判断该否定的真假(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意xZ，x2的个位数字不等于1.解：(1) p：存在一个能被3整除的整数不是奇数是真命题(2) p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆是真命题(3) p：存在xZ，x2的个位数字等于1.是真命题规律方法(1)全称量词命题的否定：将全称量词变为存在量词
3、，再否定它的结论，全称量词命题的否定是存在量词命题(2)对省略全称量词的全称量词命题要补回全称量词再否定解题中若遇到省略“所有”“任何”“任意”等量词的简化形式，这时则应先将命题写成完整形式，再依据法则写出其否定形式 活学活用写出下列命题的否定(1)三个给定产品都是次品；(2)数列1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；(3)任意a，bR，方程axb都有唯一解；(4)所有可以被2整除的整数，其末位数字是0.解：(1)三个给定产品中至少有一个不是次品(2)数列1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数(3)存在a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在(4)存在能被2整除的整数，其末位数字不是0. 写出
4、下列存在量词命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，2x50；(2)p：xR，x23x0；(3)p：有些分数不是有理数解：(1) p：xR，2x52m1，解得ma，使得2xaa，都有2xa3是真命题，等价于：对任意xa，不等式2xa3恒成立，从而有2aa3，即a1. 已知命题p：xx|1x2，x2a0，q：xR，x22ax2a0，若p和q都是真命题，求实数a的取值范围解：p和q都是真命题a2或a1.1下列命题中，真命题的个数是(B)存在实数x，使x220；面积等于1的三角形都全等；有些三角形是钝角三角形A0B1C2D3【解析】 因为x20，所以x220，故是假命题；面积相等的三角形不一定全等，
5、所以是假命题；显然是真命题2命题“xR，使得x22x0CxR，都有x22x0DxR，都有x22x0【解析】 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题“xR，使得x22x0”的否定是：xR，都有x22x0.故选C.3已知命题p：存在ax|x0，那么命题p的否定是(D)A存在ax|x0，a22a10B存在ax|x0，a22a10D对任意ax|x0，若 p是真命题，则实数a的取值范围是_a0_【解析】 p：xR，2x23a0，所以3a大于或等于2x2的最小值，即a0.6已知命题p：“xR，ax22x10”的否定为真命题，则实数a的取值范围解：p：xR，ax22x10为真命题方程ax22x10有解，当a0时，显然有解；当a0时，则综上可得a1.
