1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(十七)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1若yf(x)与yg(x)是a，b上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线xa，xb所围成的平面区域的面积为()A.f(x)g(x)dxB.g(x)f(x)dxC.|f(x)g(x)|dxD.C当f(x)g(x)时，所求面积为f(x)g(x)dx；当f(x)g(x)时，所求面积为g(x)f(x)dx.综上，所求面积为|f(x)g(x)|dx.2由抛物线yx2介于(0,0)点及(2,4)点之间的一段弧绕x轴旋转所得的旋转体的体积为()A.B.C. D.DV(x2)2dxx5.3如图，阴影部分的面积是(
2、)A2B2C DCS(3x22x)dx.4由xy4，x1，x4，y0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是()A6B12C24 D3B因为xy4，所以y，Vy2dxdx16x2dx16x11612.5如图所示，平面直角坐标系xOy中，阴影部分是由抛物线yx2及线段OA围成的封闭图形，现在在OAB内随机的取一点P，则P点恰好落在阴影内的概率为()A. B.C. D.D由题得直线OA的方程为y2x，所以图中阴影部分的面积为(2xx2)dx04.SABO346.所以P点恰好落在阴影内的概率为.二、填空题6由曲线y与yx3所围成的图形的面积可用定积分表示为_(x3)dx画出y和yx3的草图，所求
3、面积为如图所示阴影部分的面积，解方程组得交点的横坐标为x0及x1因此，所求图形的面积为S(x3)dx.7由曲线ye，直线x0，x1以及x轴所围成的图形绕着x轴旋转一周形成的几何体的体积是_(e1)体积Vexdx(e1)8由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为_由得其交点坐标为(4,2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为(x2)dx81624.三、解答题9已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值解由题图知方程f(x)0有三个实根，其中有两个相等的实根x1x20，于是b0，所以f(x
4、)x2(xa)，有0(x3ax2)dx，所以a3.又a0a0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为()AyaxByaxCyax Dy5axA显然，直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx，由得交点坐标为(0,0)，(2ak,2akk2)，所以图形面积Skx(x22ax)dx.又因为Sa3，所以a3，解得ka，所以直线l的方程为yax.故选A.3一个半径为1的球可以看成是由曲线y与x轴所围成区域(半圆)绕x轴旋转一周得到的，则球的体积为_4由x，x，y0，ycos x四条曲线所围成的封闭图形的面积为_根据余弦函数的对称性可得，直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为20cos x dx2sin x|0.5已知曲线C：y2x33x22x1，点P，求曲线C的过点P的切线l与曲线C围成的图形的面积解设切线l与曲线C相切于点M(x0，y0)，由于y6x26x2，所以有解得x00，于是切线l的斜率k2，方程为y2，即y2x1解方程组得或故切线l与曲线C围成图形的面积为即所求面积为.- 7 - 版权所有高考资源网
