1、2016-2017学年广东省深圳外国语学校、华南师大附中、执信中学高三（下）联考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的frac321设全集U=R，若集合A=x|0，B=x|log2x2，则AB=（）Ax|x4Bx|x4Cx|1x4Dx|1x42平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A2B1C1D23若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D4连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）ABCD5如图，斜线段AB与平面所成
2、的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支6一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B1+2C2+D27若变量x，y满足约束条件且z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）A48B30C24D168定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+fA335B338C1678D20129已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D510将函数f（x）
3、=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD11如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）ABCD12设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数二、填空题：本小题共4题，每小题5分13过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=14在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=15设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=16对于实数a，b，定义运算“*
4、”：a*b=，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干
5、枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率19如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，AC
6、BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积20设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0，且m1）当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由21已知
7、函数f（x）=ex，xR，g（x）=lnx，x（0，+）（） 若直线y=kx+2与g（x）的图象相切，求实数k的值；（） 设x0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）公共点的个数（） 设ab，比较与的大小，并说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标选修4-5：不等式选讲23设常数a0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为2016-2017学年广东省深圳外国语学校、华南师大
8、附中、执信中学高三（下）联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的frac321设全集U=R，若集合A=x|0，B=x|log2x2，则AB=（）Ax|x4Bx|x4Cx|1x4Dx|1x4【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x4）0，且x40，解得：1x4，即A=x|1x4，由B中不等式变形得：log2x2=log24，解得：0x4，即B=x|0x4，则AB=x|1x4，故选：C2平面向量=（1，2
9、），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A2B1C1D2【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案【解答】解：向量=（1，2），=（4，2），=m+=（m+4，2m+2），又与的夹角等于与的夹角，=，=，=，解得m=2，故选：D3若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z
10、=+i，故z的虚部等于，故选：D4连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再利用列举法同向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数之差的绝对值为2的概率【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=66=36，向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），共有8个，向上的点数之差的绝对值为2的概率：p=故选：B5如图，斜线段AB与平面所成的
11、角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，PAB=30为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线，则答案可求【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面上的动点P满足PAB=30，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面所成的角为60，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点P的轨迹是椭圆故选：C6一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B1+2C
12、2+D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断得出三棱锥OABC，OE底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，ABBC，可判断；OABOBC的直角三角形，运用面积求解即可【解答】解：三棱锥OABC，OE底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=ABBC，可判断；OABOBC的直角三角形，SOAC=SABC=1，SOAB=SOBC=2=该四面体的表面积：2，故选：C7若变量x，y满足约束条件且z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）A48B30C24D16【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=5yx，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的
13、截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5yx最大，从而得到ab的值【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5yx=0，经过点B（8，0）时，5yx最小，最小值为：8，则目标函数z=5yx的最小值为8经过点A（4，4）时，5yx最大，最大值为：16，则目标函数z=5yx的最大值为16z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是：24故选C8定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+fA335B338C1678D2012
14、【考点】函数的周期性；函数的值【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案【解答】解：f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f
15、（3）+f+f（2）+f（3）+f+f+f（2）=338故选：B9已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D10将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角
16、函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（22）=1，此时=，满足题意故选：D11如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）ABCD【考点】循环结构【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填
17、入的表达式【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是故选D法二：随机输入xi（0，1），yi（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形判断框内x2i+y2i1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框 i1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个
18、数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即121=（的估计值）即执行框内计算的是故选D12设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；=D（x），D（x）是偶函数，B正确；D（x+1）=D（x），T=1为其一个周期，故C错误；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D
19、正确；故选：C二、填空题：本小题共4题，每小题5分13过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及APB，然后代入向量数量积的定义可求【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO中，OA=1，PO=2，PA=OPA=30，BPA=2OPA=60=故答案为：14在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5
20、，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：115设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：216对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围
21、是【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围【解答】解：由 2x1x1 可得 x0，由 2x1x1 可得 x0根据题意得f（x）= 即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0， ），故答案为 （0， ）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（
22、0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2
23、=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kZ由0可知，当K=1时，取得最小值18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当
24、天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数【分析】（）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（）（i）这100天的日利润的平均数，
25、利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率【解答】解：（）当日需求量n17时，利润y=85；当日需求量n17时，利润y=10n85；利润y关于当天需求量n的函数解析式（nN*）（）（i）这100天的日利润的平均数为元；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.719如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求
26、证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角
27、形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=20设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0，且m1）当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线
28、的综合问题；轨迹方程；圆锥曲线的轨迹问题【分析】（I）设M（x，y），A（x0，y0），根据丨DM丨=m丨DA丨，确定坐标之间的关系x0=x，|y0|=|y|，利用点A在圆上运动即得所求曲线C的方程；根据m（0，1）（1，+），分类讨论，可确定焦点坐标；（）x1（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（x1，y1），N（0，y1），利用P，H两点在椭圆C上，可得，从而可得可得利用Q，N，H三点共线，及PQPH，即可求得结论【解答】解：（I）如图1，设M（x，y），A（x0，y0）丨DM丨=m丨DA丨，x=x0，|y|=m|y0|x0=x，|y0|=|y|点A在圆上运动，代入即得所
29、求曲线C的方程为m（0，1）（1，+），0m1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为（），m1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为（），（）如图2、3，x1（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（x1，y1），N（0，y1），P，H两点在椭圆C上，可得Q，N，H三点共线，kQN=kQH，kPQkPH=PQPH，kPQkPH=1m0，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意k0，都有PQPH21已知函数f（x）=ex，xR，g（x）=lnx，x（0，+）（） 若直线y=kx+2与g（x）的图象相切，求实数k的值；（） 设x0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2
30、（m0）公共点的个数（） 设ab，比较与的大小，并说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】（） 设直线y=kx+2与g（x）=lnx相切与点P（x0，y0），则有，即可求实数k的值；（） 当 x0，m0 时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）的公共点个数即方程f（x）=mx2根的个数，分类15讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）公共点的个数（） 运用作差法，设m（x）=exex2x，求得导数，由基本不等式可得m（x）的单调性，即可得到结论【解答】解：（）设直线y=kx+2与g（x）=lnx相切与点P（x0，y0），则有 解得x0=e3，k=
31、e3（） 当 x0，m0 时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）的公共点个数即方程f（x）=mx2根的个数由f（x）=mx2，m= 令，则当x（0，2）时，h（x）0，即h（x）在（0，2）上单调递减，当x（2，+）时，h（x）0，即h（x）在（2，+）上单调递增故h（2）=是h（x）的极小值同时也为最小值所以对曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点； 当m=，有1个公共点；当m有2个公共点（） 设=令g（x）=x+2+（x2）ex，x0则g（x）=1+（1+x2）ex=1+（x1）exg（x）的导函数 g（x）=（1+x1）ex=xex0，
32、所以g（x）在（0，+）上单调递增，且g（0）=0因此，g（x）0，故g（x）在（0，+）上单调递增，而g（0）=0，所以在（0，+）上，g（x）0因为当x0时，g（x）=x+2+（x2）ex0且ab，故，所以当ab时，选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法，写出圆C的直角坐标方程；（2）设P（3+，
33、 t），利用距离公式，可得结论【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2=2，即x2+（y）2=3；（2）设P（3+， t），C（0，），|PC|=，t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）选修4-5：不等式选讲23设常数a0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为，+）【考点】基本不等式【分析】由题设数a0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）mina+1，利用基本不等式判断出9x+6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围【解答】解：常数a0，若9x+a+1对一切正实数x成立，故（9x+）mina+1，又9x+6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6aa+1，解得a故答案为，+）2017年4月13日
