1、内蒙古通辽市科左中旗实验高中2020-2021学年高二数学下学期6月月考试题 文一、单选题（每题5分，共60分）1已知集合，则=（ ）ABCD2设命题，则为（ ）ABCD3已知命题：，；命题：若，则，下列命题为假命题的是（ ）ABCD4已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A1B2C3D45如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（ ）A函数在上是增函数 B函数在上是减函数 C是函数的极小值点 D是函数的极大值点 6已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（ ）ABCD 7如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ）A BCD8对具有线性相关关系的变量，有一组观测
2、数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（ ）ABC D9如果实数满足，则的最小值是（ ）A4B6C8D1010等差数列中，已知，则的前项和的最小值为（ ）ABCD 11若关于x的不等式|x-2|+|x-7|a2-5a-1在R上的解集为,则实数a的取值范围是()A(-,-1)(6,+) B(-1,6) C(-,-2)(3,+) D-1,612设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B CD二、填空题（每题5分，共20分）13已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是_.14观察下列等式，照此规律， _15已知集合A=x|，B=x|ax=2若BA，则实数a的取值集合是
3、_16设集合，若，则的取值范围为_三、解答题（共70分）17（10分）已知，；求：（1） （2）18（12分）在数列中，(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和.19（12分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围20（12分）某高校某专业共有1500人，其中男生1050人，女生450人，为调查该专业学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的
4、频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.22（12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值科左中旗实验高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（
5、文科）试题答案1B由已知得，所以，故选B2C特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3C命题:,因为,所以命题为真命题命题：若,则,当时不等式不成立,所以命题为假命题由复合命题真假判断可知为真命题;为真命题;为假命题;为真命题4D求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.5A由图象可知，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，可知错误，A正确；和不是函数的极值点，可知C,D错误.6D,又因为是与的等比中项,所以，即，解之得，所以，故选D7C试题分析：当时，该程序框
6、图所表示的算法功能为：，故选C.8A因为， 所以，所以样本中心点的坐标为， 代入回归直线方程得，解得，故选A9D试题分析：因，故，所以应选D10B等差数列中，即.又，的前项和的最小值为.故答案选B11B表示数轴上的对应点到2和7对应点的距离之和，其最小值为5，由题意的解集为空集，可得恒成立，所以有，整理得，解得，所以的范围是，12A构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.13因为复数，所以复数的虚部是.14因为，所以由此可猜想15-1,10集合A=x|， 当B=，即a=0时满足题意；当a不等于0时，B=x|ax=2因为BA，所以或，解得或， 所
7、以实数a的取值集合是.16由得，由得，又当时，满足，时，也满足，.17（1），（2）（1）因为，所以（2）由可得或所以18（1），又，则是为首项为公差的等差数列；由（1）得，得：，-得.19（1）若为真命题，则应有，解得； （2）若为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假.当真假时，有，得空集；当假真时，有，得，综上，的取值范围是.20（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.（1）由，所以应收集90位女生的样本数据 （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）由（2）知，300
8、位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得有95的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”21解：（1）当时，得，；当时，得，当时，得；综上，不等式的解集为或.（2），即，又由均值不等式有：，两式相加得，.22()；（）最大值1；最小值.（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为
