1、第一部分 论方法 专题5 选择题、填空题解法 类型二 等价转化法等价转化就是把未知解的问题转化到在已知知识范围内可解的问题通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题在转化过程中，一定要注意转化前后的等价性，如出现不等价转化，则需附加约束条件【典例 1】(2015保定模拟)设命题 p：|4x3|1；命题 q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是()A(0，12)B(0，12C0，12 D(0，12)(12，)【解析】设 Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0解|4x3|1，得12x1，故
2、 Ax|12x1；解 x2(2a1)xa(a1)0，得 axa1，故 Bx|axa1由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，可得 p 是 q 的充分不必要条件，从而 A B，所以a12，a11，解得 0a12.故所求实数 a 的取值范围是0，12故选 C.【答案】C【典例 2】如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB2，AA13，点 M 是 BB1 的中点，则三棱锥 C1AMC 的体积为()A.3B.2C2 2D2 3【解析】取 BC 中点 D，连接 AD.在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC为正三角形，所以 ADBC，又 BB1平面 ABC，AD平面 ABC，所以 BB1AD，而
3、BB1BCB，所以 AD平面 BCC1B1，即 AD平面 MCC1，所以点 A 到平面 MCC1 的距离就是 AD.在正三角形 ABC 中，AB2，所以 AD 3，又 AA13，点 M 是 BB1 的中点，所以 SMCC112S 矩形 BCC1B112233，所以 VC1AMCVAMCC1133 3 3.【答案】A【典例 3】已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，A，B 是 C 上两点，AF1 3F1B，BAF290，则椭圆 C 的离心率为()A.12B.22C.14D.32【解析】由AF1 3F1B，可知 A，B，F1 三点共线设|F1B|x，则|AF1|
4、3x.由椭圆的定义可知|AF2|2a3x，|BF2|2ax，在 RtABF2中有(4x)2(2a3x)2(2ax)2，整理得 x(3xa)0，即 xa3.在 RtAF1F2 中有|F1F2|2c，(3x)2(2a3x)24c2，将 xa3代入得 a2(2aa)24c2，即c2a212，故 e 22.【答案】B【典例 4】若点 P 在直线 l1：xmy30 上，过点 P 的直线 l2 与圆 C：(x5)2y216 只有一个公共点 M，且|PM|的最小值为 4，则 m_.【解析】由题意知，圆 C 的圆心为(5,0)，圆心到直线 l1 的距离 d|503|m21 8m21，设圆 C 的半径为 r，结合图形可知(图略)，|PM|min d2r264m21164，解得 m1.【答案】1【典例 5】两个不共线向量OA，OB 的夹角为，M，N 分别为线段 OA，OB 的中点，点 C 在直线 MN 上，且OC xOA yOB(x，yR)，则 x2y2 的最小值为_【解析】由 M，N 分别为线段 OA，OB 的中点，知OA 2OM，OB 2ON，所以OC 2xOM 2yON.由点 C 在直线 MN 上，知 2x2y1，即 xy12，所以 x2y2xy2218.【答案】18
