1、内蒙古赤峰市第二实验中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设命题,则为( )ABCD【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题,所以
2、命题的否定为2、抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为( )ABCD【答案】C【解析】抛物线的焦点为,双曲线的一条渐近线为,距离3、已知,,则与的夹角为( )ABCD【答案】C【解析】由题意可知,设,则,4、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,且离心率为,则此椭圆的方程为( )AB CD【答案】A【解析】抛物线的焦点为,且,椭圆方程为,故选A5、直线与抛物线相切,则实数( )A4B3C2D1【答案】D【解析】联立,化为,直线与抛物线相切,解得6、双曲线的虚轴长是实轴长的3倍,则( )A9BCD【答案】D【解析】,由已知可得,解得,故选D7、已知,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要
3、条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,化为,解得,解得或,则,则是的的充分不必要条件8、过抛物线的焦点作一条倾斜角为直线交抛物线于两点,则( )ABC15D12【答案】B【解析】抛物线中,焦点所以,直线方程为,由消去得,所以,则9、设经过点的等轴双曲线的焦点为,此双曲线上一点满足,则的面积为( )A4B8C12D16【答案】B【解析】设等轴双曲线方程为,将点代入可得,双曲线标准方程为,即,的面积为,故选B10、如图所示,空间四边形中,点在上,且,为中点,则 ( )。A、 B、C、 D、【答案】B【解析】,应选B。11、在长方体中,已知,、分别是线段、上的点,且,则直线与所成的角的余弦值
4、为( )A、 B、C、 D、【答案】A【解析】以为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系。则,,所以,所以12、设椭圆的左右焦点分别为,是上的点,则的离心率为( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由条件得,因为,所以所以,所以,所以,所以二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13、若,则的值为 【答案】6【解析】,则14、若命题“”为假命题,则实数的最小值为_【答案】3【解析】命题“”为假命题,故为真命题,所以恒成立,故,所以实数的最小值为15、已知向量,且与互相垂直,则值是_解析:因为向量,所以,因为与互相垂直,则,解得16、椭圆的左焦点为,点在椭
5、圆上,若线段的中点在轴上,则 【答案】【解析】由已知得,点横坐标为,又点在椭圆上,得,三.解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(10分)设命题是减函数;命题:关于的不等式的解集为,如果“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围【答案】【解析】若命题是减函数真命题,则,若命题:关于的不等式的解集为为真命题,则,解得又“或”为真命题,“且”为假命题,则,恰好一真一假当命题为真命题,命题为假命题时,无解;当命题为假命题,命题为真命题时,得或,故满足条件的实数的取值范围是18、(12分)设命题:实数满足,命题:实数满足(1)若,为真命题,求的取值范围;(
6、2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)当时,由,得,由,得,为真命题,命题均为真命题,解得,实数的取值范围是(2)由条件得不等式的解集为,是的充分不必要条件,是的充分不必要条件,解得,实数的取值范围是19、(12分)已知椭圆的长轴长为4,点在上(1)求椭圆的方程;(2)设直线与交于两点,若(为坐标原点),求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意得,又点在上,椭圆的方程为(2)设,两点的坐标分别为,联立得,消去,得由,得由根与系数的关系得,因为,所以,得,所以20、(12分)过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点,当点的纵坐标为1时,(1)求抛物线的
7、方程;(2)若抛物线上存在点,使得,求直线的方程【解析】(1)抛物线的准线方程为,焦点为,当点的纵坐标为时,解得,抛物线的方程为(2)点在抛物线上,又,设直线的方程为,由,得设,则,解得或当时,过点(舍),直线的方程为21、四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)设二面角的大小为,求三棱锥的体积. 解析:(I)证明:连结交于点,连结,因为为矩形,所以为的中点,又为的中点,所以/,,()因为平面ABCD,为矩形,所以两两垂直如图,以为坐标原点,的方向为的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则,设 (),则设为平面的法向量,可取又三棱锥的体积V=22、(12分)已知双曲线的离心率为,且焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线的标准方程;(2)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)焦点到渐近线的距离为,又,双曲线的标准方程为(2)设直线的方程为,则由,消去,可得,根据题意可知,且,即,由根与系数的关系,可知线段的中点坐标为,满足,线段的垂直平分线方程为,此直线与轴,轴的交点坐标分别为,化简可得,将代入得,即,解得或,实数的取值范围是