1、课时12 平面向量的应用一、学习目标：1经历用向量的方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是某一种数学工具。2发展学生的运算能力和解决实际问题的能力二、重点与难点：1利用向量数量积的相关知识解决平面几何、物理学中的垂直、夹角、模长和质点运动等相关问题。2用向量的共线定理解决三点共线、动点的轨迹问题。3提高学生对所学知识和方法的迁移（转化）能力。三、基础训练：1、已知向量，若点C在函数的图象上，实数 的值为 2、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若=1，则这样的向量有 3、如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度为，
2、如果，则的值为 4在平行四边形ABCD中， ,则=_5设中，且，判断的形状。6、 = (cos，sin)， =（2sin，2+cos），其中0，则|的最大值为 7、有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒四、例题研究例1已知向量满足条件，且，求证是正三角形。例2、已知，.求证：思考：能否画一个几何图形来解释例2变题：用向量方法证明梯形中位线定理。例3、已知在ABC中BC，CA，AB的长分别为a，b，c，试用向量方法证明：（1） （2）五、课后作业：1设=（1，3），A
3、、B两点的坐标分别为（1，3）、（2，0），则与的大小关系为 2当|a|b|0且a、b不共线时，ab与ab的关系是 3下面有五个命题，单位向量都相等；长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；若a，b满足|a|b|且a与b同向，则ab；由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；对于任意向量a，b，必有|ab|a| b |。其中正确的命题序号为 4已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则abc的模等于 5下面有五个命题，|a|2a2；（ab）2a2b2；（ab）2a 22abb 2；若ab0，则a0或b0其中正确命题的序号是 6已知m，n是夹角为60的两个单位向量，则a2mn和b3m
4、2n的夹角是 ACBO7如图，平面内有三个向量，其中的夹角是120，的夹角为30，若，则= 。8已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标.9设i，j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且4i2j，3i4j，证明ABC是直角三角形，并求它的面积.10已知ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0）C（c，0）（1）若c = 5，求sinA的值; （2）若A为钝角，求c的取值范围。11已知向量，（1）向量、是否共线？并说明理由;（2）求函数的最大值12在平面直角坐标系中，已知向量 又点A（8，0），（1）若，且，求向量；（2）向量与共线，当，且取最大值4，求问题统计与分析题源：高考资源网w w 高 考 资源 网
