1、2007年广东省广州市普通高中学生数学理科学业水平测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分100分. 考试用时120分钟.参考公式：如果事件、互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第一部分 选择题（共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（1）已知全集, 集合则CU A=（A） （B） （C） （D）（2）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（3）已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1
2、km”，则向量a+b表示（A）向东南航行km （B）向东南航行2km（C）向东北航行km （D）向东北航行2km （4）在下列命题中, 错误的是（A）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（B）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行（C）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直（D）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（5）直线与圆的位置关系是（A）相交且直线过圆心 （B）相切（C）相交但直线不过圆心 （D）相离（6）不等式x2 - y20所表示的平面区域(阴影部分)是（A） （B） （C） （D）（7）已知空间直角坐标系中有一点，点是平
3、面内的直线 上的动点，则两点的最短距离是（A） （B） （C）3 （D）（8）如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一 个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内 任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（A） （B） （C） （D）第二部分 非选择题（共76分）二、填空题：本大题共7小题，其中（9）（12）是必做题，（13）（15）是选做题，要求考生只从（13）、（14）、（15）题中任选2题作答. 每小题3分，满分18分. 第（12）小题的第一个空1分、第二个空2分（9）已知ii，其中是实数，i是虚数单位，则= .（10）已知则= . （11）若
4、的展开式中第三项的系数为10，则= .EBCDFA（12） 已知函数 则 ，= .（13）如图，平行四边形中, , 若的面积等于cm, 则的面积等于 cm. （14）把参数方程(为参数)化为普通方程是 . （15）如果不等式对R恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共58分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（16）（本小题满分10分）设等差数列的前项和为, 已知.（）求首项和公差的值;（）若，求的值.（17）（本小题满分8分) 同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为.（）求的概率;（）求的概率.（18）
5、(本小题满分10分) 已知函数的最小正周期为，其图像过点.() 求和的值;AFPDCB() 函数的图像可由（xR）的图像经过怎样的变换而得到?（19）(本小题满分10分) 如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.（）求证:平面;（）求二面角的正切值.（20）（本小题满分10分）已知R,函数R,为自然对数的底数).（）当时,求函数的单调递增区间;（）若函数在上单调递增,求的取值范围;（）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由.（21）（本小题满分10分）如图，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B
6、重合），且APB=，F1PF2.（）若，三角形F1PF2的面积 为，求椭圆的方程；（）当点在椭圆上运动，试证明 为定值.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题3分，满分24分 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADACDCBB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，其中（9）（12）是必做题，（13）（15）是选做题，要求考生只从（13）、（14）、（15）题中任选2题作答. 每小题3分，满分18分. 第（12）小题的第一个空1分、第二个空2分（9）0 （10） （11）5 （12
7、）3；6 （13） （14） （15）三、解答题(16) (本小题满分10分) 解: () , 4分解得 6分()由,得, 8分解得或(舍去). 10分（17）(本小题满分8分) 解: () 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示:1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112 显然，的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. 3分 点数和为5出现4次,. 答：的概率是. 5分 () 点数和为2出现1次, 点数和为3出现2次, 点数和为4出现3次,.
8、 答：的概率是. 8分（18）(本小题满分10分) 解: () 函数的最小正周期为， . 2分. 3分.的图像过点, 即. 4分,. 6分()先把的图像上所有点向左平移个单位(纵坐标不变),得到函数的图像,再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到函数的图像. 10分（19）(本小题满分10分) ()证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 2分 平面平面, 平面. 4分()解法一: 平面,平面, . . 是菱形, . ， 平面. 6分 作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. 8分,OAHFPDCB.在Rt中, = ，.二面角的正切
9、值是. 10分解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,.zyxFPDCBA.设平面的一个法向量为n,由nn,得 得令，则， n. 6分 平面,平面, . . 是菱形, . 平面.是平面的一个法向量, . 8分二面角的正切值是. 10分（20）(本小题满分10分) 解: () 当时, . 1分令,即,.解得.函数的单调递增区间是. 3分() 函数在上单调递增,对都成立,对都成立. 4分对都成立,即对都成立.令,则.在上单调递增. 6分() 若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立, 对R都成立. ,即,这是不可能的.故函数不可能在R上单调递减. 8分若函数在R上单调递增,则对R都成立,即对R都成立, 对R都成立. 而,故函数不可能在R上单调递增.综上可知函数不可能是R上的单调函数. 10分 （21） (本小题满分10分) 解：（）由于三角形F1PF2为直角三角形，则，即， 三角形F1PF2的面积为， ，即， ，即，. 2分椭圆C的离心率为，则，即，椭圆的方程为 4分（）不妨设点在第一象限，则在三角形中，, 即，. ，即. 6分作轴，垂足为. ， . ， . . 8分 ，离心率，.是定值, 其值为. 10分
