1、2017-2018学年度下学期期中考试试题高二数学（理）考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题1（本题5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A. n=45，p= B. n=45，p= C. n=90，p= D. n=90，p=2（本题5分）已知的图象如图所示，则的一个可能图象是（ ）A. B. C. D. 3（本题5分）盒中装有9个乒乓球，其中6个白色球，3个红色球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红色球的条件下，第二次也摸出红色球的概率为（ ）A. B. C. D. 4（本题5分）曲线与轴围成的一个封闭图形的面积为（
2、）A. 1 B. C. D. 25（本题5分）一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则三位数中“凹数”有（ ）A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个6（本题5分）设曲线在x0处的切线方程为2xy10，则a()A. 0 B. 1 C. 2 D. 37（本题5分）函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 8（本题5分）函数f（x）=xex的最小值是（ ）A. -1 B. -e C. - D. 不存在9（本题5分）已知变量， 之间的线性回归方程为，且变量， 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）6810126
3、32A. 变量， 之间呈现负相关关系B. 可以预测，当时， C. D. 由表格数据知，该回归直线必过点10（本题5分）方程在0，1上有实数根，则m的最大值是（ ）A. 0 B. -2 C. -3 D. 1二、填空题11（本题5分）春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布，若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过人的概率为_12（本题5分）一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 13（本题5分）设，那么的值为_14（本题5分）下列命题中，正确的命题有_回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数
4、据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好； 若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小；.对于自变量和因变量，当取值一定时， 的取值具有一定的随机性， ， 间的这种非确定关系叫做函数关系；残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.三、解答题15（本题12分）已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.（1）求样
5、本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视近视总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附：，其中.16（本题12分）某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满100元可抽奖一次，满200元可抽奖两次依此类推抽奖箱中有7个白球和3个红球，其中3个红球上分别标有10元，10元，20元字样每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球
6、，没有任何奖励（）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率；来源:学科网（）小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望17（本题13分）已知函数 求的极值；若在区间上单调递减，求实数m的取值范围18（本题13分）已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.（1）求该展开式中所有有理项的项数;（2）求该展开式中系数最大的项.参考答案1C【解析】随机变量服从二项分布，若，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得， ，解得，故选C2D【解析】当时， 在恒大与等于零在上，故在递增，排除B，当时， 在恒大于等于零，故在递减，综合得答案选D.3A【解析】设
7、第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P（A）=，P（AB）=P（B|A）=故选： 点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).4B【解析】曲线与轴围成的一个封闭图形的面积，是一个曲边图形，可以由积分得到，解和x轴的交点为， 故答案为B。5C【解析】根据题意，分2步进行分析：、在1,2,3,4中任选3个,作为a,b,c,有 种情况，、由于“凹数”要求ab，bc，将取
8、出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有 种情况，则一共有42=8种情况，即有8个“凹数”；本题选择C选项.点睛： (1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法6D【解析】，当x0时，ya1.故曲线在x0处的切线方程为2xy10，即：，从而a12，即a3.本题选择D选项.7A【解
9、析】，令，则，解得，所以函数的单调递减区间是故选点睛：利用导数研究函数的单调性的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，在定义域内解不等式得的范围就是递增区间；令，在定义域内解不等式得 的范围就是递减区间.8C【解析】函数f（x）=xex，求导得： .令，得.当时， 单调递减；当时， 单调递增.故最小值为： .故选C.9C【解析】由题意得，由，得变量， 之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知， ，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.10A【解析】，令，所以，则在单调递减，所以，所以的最大值是0。故选A。11【解析】根据正态分布的对称性，每个安检人口超过
10、1100人的概率： .所以这三个安检人口每天至少有两个超过1100人的概率为.12 来源:Z,xx,k.Com【解析】略13-1【解析】， ，令式中的，得， ，故答案为.14【解析】回归直线恒过样本点的中心，可以不过任何一个样本点；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变；用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越大；.对于自变量和因变量，当取值一定时， 的取值具有一定的随机性， ， 间的这种非确定关系叫做相关关系；残差图中残差点比较均匀的地落在水平的
11、带状区域中，说明选用的模型比较合适；.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.故答案为：15（1）36；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由条形统计图和扇形统计图求出学生总数，从而求出抽取的高中生人数(2)结合题目信息计算填表(3)运用公式求出的值，作出比较得结论解析：（1）由图1可知，高中生占学生总数的，学生总数为人，样本容量为.抽取的高中生人数为人，由于近视率为，抽取的高中生近视人数为人.（2）列联表如下：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视18624近视241236总计421860（3）由列联表可知，没有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有
12、关.16（）（）【解析】试题分析：（1）；（2）的可能取值为0,10,20,30,40，写出分布列，求出期望。试题解析：（）设事件，事件则所求概率为（）的可能取值为0,10,20,30,40的分布列为所以， 17（1）极大值为，极小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）令，求根后，结合函数单调性即可得极值；（2）由，得减区间，所以是子集，列不等式组求解即可试题解析：，1和4别是的两根，根据单调性可知极大值为，极小值为.由上得，由故的单调递减区间为，解得：m的取值范围： 点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知
13、函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可，或考虑为单调区间的子集.注意等号！18（1）所有有理项的项数为6项；（2）.【解析】试题分析：（）由题意可知,，只需令该展开式中x的系数为整数可得；（）设第Tr+1项的系数最大，可得关于r的不等式组，解不等式组可得r的范围，可得系数最大的项试题解析： (1)由题意可知: ,. 要求该展开式中的有理项,只需令,来源:学。科。网Z。X。X。K,所有有理项的项数为6项.(2)设第项的系数最大,则 , 即 ,解得: ,得.展开式中的系数最大的项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
