1、课后作业(十五)学业水平合格练(时间20分钟)1正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48 B64 C16 D96解析设正方体的棱长为a，则6a296，a4.其体积Va34364.故选B.答案B2圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为()A15 B30 C12 D36解析设圆锥的高为h，如图，则h4.所以其体积VSh32412.故选C.答案C3.如图，在正方体中，四棱锥SABCD的体积占正方体体积的()A. B.C. D不确定解析由于四棱锥SABCD的高与正方体的棱长相等，底面是正方形，根据柱体和锥体的体积公式，得四棱锥SABCD的体积占正方体体积的，故选B.答案B4.如图，ABCA
2、BC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A. B.C. D.解析VCABCVABCABC，VCAABB1.答案C5.如图，在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D2解析由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥(如图)，该几何体的体积为122121.答案C6半径为R的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为_. 解析设圆锥的底面半径为r，则有R2r，所以r，所以圆锥高为R，所以V圆锥2RR3.答案R37.如图，三棱柱A1B1C1ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1
3、的中点，设三棱锥AFED的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2的值为_解析设三棱柱的高为h，F是AA1的中点，则三棱锥FADE的高为，D，E分别是AB，AC的中点，SADESABC，V1SADE，V2SABCh，.答案8圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2 cm，半径为 cm，则该圆锥的体积为_ cm3.解析圆锥的侧面展开图的弧长为2 cm，半径为 cm，故圆锥的底面周长为2 cm，母线长为 cm，则圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的体积V121.答案9.如图所示，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，AD2，CD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成
4、几何体的表面积和体积解由ADC135，得EDC45，又因为CD2，所以EDCE2，因为AB5，AEADDE4，所以BC5.所以SS圆锥侧S圆台侧S圆台底CECD(CEAB)BCAB2(460).VV圆台V圆锥AE(CE2CEABAB2)DECE252.10如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，所求几
5、何体的体积V23()2210(cm3)应试能力等级练(时间25分钟)11正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比为()A11 B12 C21 D32解析如图设棱锥的高为h，VDGACVGDACSADCh，VPGACVPABCVGABCSABC.又SADCSABC21，故VDGACVPGAC21.答案C12圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，则圆锥的体积是()A. B. C64 D128解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，2r，即lr，由题意得，侧面积S侧rlr216，r4.l4，高h4.圆锥的体积VSh424，
6、故选A.答案A13如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥，则剩余部分的体积为_解析V三棱锥A1ABDSABDA1Aa2aa3.故剩余部分的体积VV正方体V三棱锥A1ABDa3a3.答案a314.已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥，则它的体积为_解析如图，四棱锥SABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形设E为AB的中点，则SEAB.SE ，易知四棱锥的高SO .VS底h25.答案15如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现在将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于原正方形的面积(不
7、计焊接缝的面积)(1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；(2)试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小解(1)如图甲所示，将正方形按图中虚线剪，以两个边长为2a的小正方形为底面，以四个小矩形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱如图乙所示，将正方形沿图中虚线剪开，把两个小长方形焊接成边长为2a的正方形作为底面，三个等腰三角形为侧面，两个边上的小直角三角形，焊接成与其他侧面相同的等腰三角形为第四个侧面，这样就可焊成一个底面边长为2a，斜高为3a的正四棱锥(2)由上面的裁剪焊接方式可得V柱(2a)2a4a3，V锥(2a)22aa3.又4220，4a3a3，正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大.
