1、2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，把答案填在括号里）1数列，的一个通项公式是（）ABCD2在ABC中，若a=2，B=60，则角A的大小为（）A30或150B60或120C30D603已知数列an的通项公式an=n22n8（nN*）a3=5，则a4等于（）A1B2C0D34设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B49C35D635下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2a
2、bb2D若ab0，则6在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A2B3C4D87设集合A=x|x3，B=x|0则AB=（）AB（3，4）C（2，1）D（4，+）8不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的区域为（）ABCD9等比数列an的前n项和为Sn，若S10=10，S20=30，则S30=（）A10B70C30D9010如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai2014？Bi2016？Ci2018？Di2020？二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）11比较大小 （a+3）（a5）（a+2）（a4）12若锐角ABC的面积为，
3、且AB=5，AC=8，则BC等于13不等式x（2x）0的解集是14已知不等式x2+ax+40的解集为空集，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15画出不等式组表示的平面区域16设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值17同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），计算：（1）向上的数相同的概率（2）向上的数之积为偶数的概率18在ABC中，求证：c（acosBbcosA）=a2b219已知数列an满足an+1an=n+2（nN*）且a1=1（1）求a
4、2，a3，a4的值（2）求an的通项公式20已知数列an是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，把答案填在括号里）1数列，的一个通项公式是（）ABCD【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可【解答】解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，
5、且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选B2在ABC中，若a=2，B=60，则角A的大小为（）A30或150B60或120C30D60【考点】正弦定理【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：a=2，b=2，B=60，由正弦定理=得：sinA=，又ab，AB，则A=30故选C3已知数列an的通项公式an=n22n8（nN*）a3=5，则a4等于（）A1B2C0D3【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的通项公式直接令n=4即可【解答】解：an=n22n8
6、（nN*），a4=42248=1688=0，故选：C4设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B49C35D63【考点】等差数列的前n项和【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果【解答】解：等差数列an中，设首项为a1，公差为d，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2
7、，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D6在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A2B3C4D8【考点】等比数列的通项公式【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q【解答】解：在等比数列an中，由，又a2=8，a5=64，所以，所以，q=2故选A7设集合A=x|x3，B=x|0则AB=（）AB（3，4）C（2，1）D（4，+）【考点】交集及其运算【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解
8、【解答】解：集合A=x|x3，B=x|0=x|1x4，AB=x|3x4故选：B8不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的区域为（）ABCD【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】通过直线定边界，特殊点定区域，判断求解即可【解答】解：不等式（x2y+1）（x+y3）0等价于：，或，（0，0）满足；（0，4）满足，不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的区域为：故选：C9等比数列an的前n项和为Sn，若S10=10，S20=30，则S30=（）A10B70C30D90【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列即（S20S10）2=S1
9、0（S30S20），代入可求【解答】解：由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列（S20S10）2=S10（S30S20）400=10（S3030）S30=70故选：B10如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai2014？Bi2016？Ci2018？Di2020？【考点】程序框图【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填入i2016故选：B二、填
10、空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）11比较大小 （a+3）（a5）（a+2）（a4）【考点】不等式比较大小【分析】作差即可得出大小关系【解答】解：作差（a+3）（a5）（a+2）（a4）=a22a15（a22a8）=70，a+3）（a5）（a+2）（a4）故答案为：12若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC【解答】解：因为锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=7故答案为：713不等式x（2x）0的解集
11、是0，2【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为x（x2）0，求出解集即可【解答】解：不等式x（2x）0可化为x（x2）0，解得0x2，所以不等式的解集为0，2故答案为：0，214已知不等式x2+ax+40的解集为空集，则a的取值范围是4，4【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出【解答】解：不等式x2+ax+40的解集为空集，=a2160，解得4x4a的取值范围是4，4故答案为4，4三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15画出不等式组表示的平面区域【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】画出满足
12、条件的平面区域即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：16设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n
13、（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值17同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），计算：（1）向上的数相同的概率（2）向上的数之积为偶数的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为66=36向上的数相同的结果有6种，由此能求出向上的数相同的概率（2）向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数利用列举法求出向上的数之积为奇数的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出向上的数之积为偶数的概率【解答】解
14、：（1）每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为66=36向上的数相同的结果有6种，故向上的数相同的概率为P（A）=（2）向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为偶数的概率为P（B）=1=1=18在ABC中，求证：c（acosBbcosA）=a2b2【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理化简等式的左边即可【解答】证明：由余弦定理得，左边=a2b2=右边，故c（acosBbcosA）=a
15、2b219已知数列an满足an+1an=n+2（nN*）且a1=1（1）求a2，a3，a4的值（2）求an的通项公式【考点】数列递推式【分析】（1）由数列的通项公式，当n=1，n=2，n=3时，分别求得a2，a3，a4的值；（2）an+1an=n+2（nN*），采用“累加法”即可求得an的通项公式【解答】解：（1）由an+1an=n+2（nN*），由an+1=an+n+2，a1=1，a2=a1+1+2=4，a3=a2+2+2=8，a4=a3+3+2=13，a2=4，a3=8，a4=13；（2）an+1an=n+2（nN*），a2a1=1+2，a3a2=2+2，a4a3=3+2，anan1=n1
16、+2；以上各式相加可得：ana1=1+2+3+n1+2（n1），an=1+2（n1），=，an的通项公式an=20已知数列an是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a2，a3+1，a6成等比数列，即（2d+2）2=（1+d）（1+5d），解得d=3或d=1由已知数列an各项均为正数，d=3，故an=1+3（n1）=3n2（2），Sn=1=2017年1月17日
