1、小题强化练小题强化练(一)综合提能练(1)(建议用时：50分钟)1若集合A，集合By|y2x，xA，则集合AB()A.B.C. D.2复数z的共轭复数()A.i B.iC.i D.i3“直线l的方程为xy50”是“直线l平分圆(x2)2(y3)21的周长”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列，这样的五位数的个数是()A180B360C480 D7205. 某程序的框图如图所示，执行该程序，则输出的结果为(
2、)A12B13C14D156(2015厦门模拟)某水池的容积是20立方米，向水池注水的水龙头A和水龙头B的水流速度都是1立方米/小时，它们在一昼夜内随机开024小时，则水池不溢出水的概率约为()A0.3 B0.35C0.4 D0.457已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21()A20 B512C1 013 D1 0248已知，(0，)且tan()，tan ，则2的值是()A B.C D.9设点(a，b)是区域内的随机点，函数yax24bx1在区间1，)上是增函数的概率为()A. B. C. D.10若双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段
3、F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.11(2015长沙模拟)已知M是ABC内一点，且2，BAC30，若MBC、MAB、MAC的面积分别为、x、y，则的最小值是()A9 B16 C18 D2012已知函数f(x)a|log2x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F(m)F(n)0成立；当a0时，函数yF(x)2有4个零点，其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D313已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos A，b5，B，则a_14(2015开
4、封模拟)若某四面体的三视图如图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值是_15(2015黄冈模拟)已知f(x)，f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，经计算，f1(x)，f2(x)，f3(x)，照此规律则fn(x)_16已知抛物线C：y22px(p0)的准线方程为x1，过定点M(m，0)(m0)作斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，E是M点关于坐标原点O的对称点，若直线AE和BE的斜率分别为k1，k2，则k1k2_答案小题强化练小题强化练(一)综合提能练(1)1解析：选C.By|y2x，xA，所以AB.2解析：选B.zi，i，故选B.3解析：选A.圆(x2
5、)2(y3)21的圆心坐标为(2，3)，直线l经过圆(x2)2(y3)21的圆心，所以直线l平分圆(x2)2(y3)21的周长因为过圆心的直线都平分圆的周长，所以这样的直线有无数多条由此可知“直线l的方程为xy50”是“直线l平分圆(x2)2(y3)21的周长”的充分不必要条件4解析：选D.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，共有CC60种选法，又3个奇数数字与2个偶数数字相间排列，利用插空法可知共有AA12种排法，所以这样的五位数共有6012720(个)故选D.5解析：选C.根据程序框图，可知其功能是输出当S123i100时的i的值，又14
6、13182，1514210，所以i14，故选C.6解析：选B.设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，则0x24，0y24，若水池不溢出水，则xy20，记“水池不溢出水”为事件M，则M所表示的区域面积(如图阴影部分所示)为2020200，整个区域的面积为2424576，由几何概型的概率计算公式，得P(M)0.35，即水池不溢出水的概率约为0.35.7解析：选D.由bn可知b1，b2，b20，所以b1b2b20，又数列bn为等比数列，所以b1b20b2b19b10b11，于是有210，即a21210a1，又a11，所以a212101 024，故选D.8解析：选C.tan 2()，tan(2)tan
7、2()1，因为(0，)，tan ，所以，又tan tan()0，(0，)，所以，所以(，0)，因为tan()0，所以，2(，0)，所以2，故选C.9解析：选A.由题意可知，a0，且b0.由函数yax24bx1在区间1，)上是增函数，得即易知不等式组表示的平面区域的面积为8，解方程组得故不等式组表示的平面区域的面积为4，所以所求概率为，故选A.10解析：选D.抛物线y22bx的焦点为，因为线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，所以，即c2b，所以双曲线的离心率为e，故选D.11解析：选C.因为2，BAC30，所以|cos 302，所以|4，SABCABACsin 3041，所以xy1
8、，即xy，且x0，y0，则2(xy)2218，当且仅当，即x，y时取等号，故选C.12解析：选D.因为当x0时，f(x)a|log2x|1无意义，所以|f(x)|也无意义，所以不正确当x0时，x0，根据定义知F(x)f(x)，F(x)f(x)f(x)，此时F(x)F(x)；当x0时，x0，根据定义知F(x)f(x)，F(x)f(x)，此时F(x)F(x)，所以函数F(x)是偶函数，正确当a0时，若0mn1，则log2mlog2n0，所以log2nlog2m0，所以F(m)F(n)(a|log2m|1)(a|log2n|1)a(|log2m|log2n|)a(log2nlog2m)0成立，正确当
9、a0时，若x0，则函数yF(x)2f(x)2a|log2x|1，令a|log2x|10，得|log2x|，易知函数y|log2x|的图象和直线y有2个交点，所以此时函数yF(x)2有2个零点，又由知函数yF(x)2也为偶函数，所以共有4个零点，正确，所以正确的有，故选D.13解析：因为cos A，所以sin A.由正弦定理得，所以a8.答案：814解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示，其中PA平面ABC，ABBC，AB4，BC3，PA4，则四个面都是直角三角形，其中AC5，PB4，所以SPAC5410，SPBC43610，SABC346，SPAB448，所以最大面积为10.答案：1015解析：f1(x)，f2(x)，f3(x)，因此猜想fn(x).答案：16解析：依题意可知抛物线C的方程为y24x，直线l的方程为yk(xm)(k0，m0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x并整理得ky24y4km0，所以y1y2，y1y24m，则k1k20.答案：0
