1、2016年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|y=，B=x|log2x1，则AB=（）Ax|3x1Bx|0x1Cx|3x2Dx|x22复数z满足zi=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量、满足|=2，|=1，与的夹角为120，且（+）（2），则实数的值为（）A7B3C2D34若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为（）A3B1C2D25公差为1的等差数列an中，a1，a3，a6成等比数列，则an的前10项和为（）A65
2、B80C85D1706若函数f（x）=2sin（2x+）（|）的图象过点（，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=7（x2+2）（x）6的展开式中常数项为（）A40B25C25D558如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A4B2C6D494名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）ABCD10点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与ABC中心的距离为（）ABC1D11过点（0，2b）的直线l
3、与双曲线C：=1（a，b0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，2B（2，+）C（1，2）D（1，12函数f（x）=lnxax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，）D（0，）二填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x则f（1）的值为14公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数
4、点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）15过抛物线y2=2px（p0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于16数列an满足an=（n2），若an为等比数列，则a1的取值范围是三解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，C=60，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21（1）求cosB的值；（2）求sinBAC的值和边BC的长18根据某水
5、文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位X27，31）的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X23，27）时，不会造成影响；当X27，31）时，损失10000元；当X31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长
6、为2的菱形，ABC=60，PAPB，PC=2（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角APCD的余弦值20已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，直线x+y+=0与椭圆E仅有一个公共点（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求ABO面积的最大值21已知函数f（x）=（x+1）ex和函数g（x）=（exa）（x1）2（a0）（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数g（x）存在极值为2a2，求a的值选修4-1：几何证明选讲22如图，在直角A
7、BC中，ABBC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作O，并分别交AC，AD于点E，F（）证明：C，E，F，D四点共圆；（）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（p0）（）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x3|（aR）（）当a=1时，求不等式f（x）x+8的解集；（）若函数f（x）的最小
8、值为5，求a的值2016年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|y=，B=x|log2x1，则AB=（）Ax|3x1Bx|0x1Cx|3x2Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到（1x）（x+3）0，即（x1）（x+3）0，解得：3x1，即A=x|3x1，由B中不等式变形得：log2x1=log22，解得：0x2，即B=x|0x2，则AB=x|0x1，故选：
9、B2复数z满足zi=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】将z=化为：43i，从而求出所在的象限【解答】解：因为z=43i，所以z在复平面内对应的点为（4，3），在第四象限故选：D3已知平面向量、满足|=2，|=1，与的夹角为120，且（+）（2），则实数的值为（）A7B3C2D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出，根据向量垂直得出（+）（2）=0，解方程得出【解答】解： =|cos120=1（+）（2），（+）（2）=0，即2+（21）=08+12=0，解得=3故选：D4若x，y
10、满足约束条件，则z=xy的最小值为（）A3B1C2D2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=xy得y=xz，作出不等式组约束条件，对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz，过点A点，由，可得A（0，2）时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，目标函数z=xy的最小值是2故选：C5公差为1的等差数列an中，a1，a3，a6成等比数列，则an的前10项和为（）A65B80C85D170【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知列式求得等差数列的首项，然后代入等差数列的前n项和公式得答案【解答】解
11、：在公差为1的等差数列an中，由a1，a3，a6成等比数列，得：，即a1=4故选：C6若函数f（x）=2sin（2x+）（|）的图象过点（，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】正弦函数的图象【分析】先求的=，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=2sin（2x+）（|）的图象过点（，1），可得2sin（+）=1，即 sin（+）=，再根据+（，），可得+=，=，f（x）=2sin（2x），令2x=k+，求得x=+，kZ，故它的一条对称轴方程为x=，故选：D7（x2+2）（x）6的展开式中常数项为（）A40B25
12、C25D55【考点】二项式定理的应用【分析】（x）6的通项公式Tr+1=（1）rx62r，（r=0，1，2，6）令62r=0或2，解得r即可得出【解答】解：（x）6的通项公式Tr+1=（1）rx62r，（r=0，1，2，6）令62r=0或2，解得r=3或4（x2+2）（x）6的展开式中常数项=+2=15220=25故选：B8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A4B2C6D4【考点】由三视图还原实物图【分析】根据几何体的三视图还原几何体形状，由题意解答【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是以俯视图为底面的四棱锥，如图：由网格可得
13、AD最长为=；故答案为：94名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n，再求出每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数，由此能求出每项活动至少有一名同学参加的概率【解答】解：4名同学参加3项不同的课外活动，每名同学可自由选择参加其中的一项，基本事件总数n=34=81，每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数m=36，每项活动至少有一名同学参加的概率p=故选：A10点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S
14、与ABC中心的距离为（）ABC1D【考点】点、线、面间的距离计算【分析】设ABC的外接圆的圆心为M，协S作SD平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，由题意求出MC=MO=1，从而得到ME=SD=，进而求出MD=SE=，由此能求出点S与ABC中心的距离【解答】解：如图，点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，设ABC的外接圆的圆心为M，过S作SD平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，半径r=MC=1，MO=1，SDMC，MEMC，MESD是矩形，ME=SD=，MD=SE=，SM
15、=故选：B11过点（0，2b）的直线l与双曲线C：=1（a，b0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，2B（2，+）C（1，2）D（1，【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，直线l与bxay=0的距离恒大于等于b，建立不等式，即可求出双曲线C的离心率的取值范围【解答】解：由题意，直线l的方程为y=x+2b，即bxay+2ab=0双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，直线l与bxay=0的距离恒大于等于b，b，3a2b2，3a2c2a2，e2，e1，1e2故选：A12
16、函数f（x）=lnxax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，）D（0，）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，转化为函数g（x）=lnx和h（x）=ax2x交点的问题；讨论a0时不满足题意，a0时，求得（a）max=1，当x+时，a0，从而可得答案或a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，由1求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2x，将零点问题转化为两个函数交点的问题；又函数h（x）=x（ax1），当a0时，g（x）和
17、h（x）只有一个交点，不满足题意；当a0时，由lnxax2+x=0，得a=；令r（x）=，则r（x）=，当0x1时，r（x）0，r（x）是单调增函数，当x1时，r（x）0，r（x）是单调减函数，且0，0a1；或当a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，如图所示；g（x）=lnx交x轴于点（1，0），h（x）=ax2x交x轴于点（0，0）和点（，0）；要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即1，解得0a1；a的取值范围是（0，1）故选：A二填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x
18、则f（1）的值为【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件可以得到f（x）+g（x）=3x，该式联立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），从而可求出f（1）的值【解答】解：f（x）+g（x）=3x；f（x）+g（x）=3x；又f（x）=f（x），g（x）=g（x）；f（x）+g（x）=3x；联立得，；故答案为：14公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24（参考数据
19、：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故答案为：2415过抛物线y2=2px（p0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于【考点】抛物线的简单性质【分析】写出AB的点斜式方程，与抛物线方程联立消元，利用
20、根与系数的关系求出AB的中点坐标，利用直线垂直与斜率的关系列方程解出p【解答】解：F（，0），直线AB的方程为：y=x联立方程组，消元得：x23px+=0，设AB的中点坐标为（x0，y0），则x0=，y0=x0=pAB的垂直平分线经过点（0，2），=1，即=1解得p=故答案为：16数列an满足an=（n2），若an为等比数列，则a1的取值范围是a1|a1【考点】等比数列的通项公式【分析】对a1分类讨论，利用已知及其等比数列的通项公式性质即可得出【解答】解：当时，a2=4由于，因此a3=32=9an为等比数列，=a1a3，42=9a1，解得a1=而a4=42=16，不满足an为等比数列，舍去当a
21、122时，a2=2a1，a28当8a29时，a3=32=9an为等比数列，=a1a3，=9a1，解得a1=，舍去当a29时，a3=2a2可得an为等比数列，公比为2此时a1综上可得：a1的取值范围是a1|a1三解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，C=60，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21（1）求cosB的值；（2）求sinBAC的值和边BC的长【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理可得cosB=（2）0B180，由（1）可得：sinB=，可得sinBAC=sin180（B+60）=sin（B+60）在A
22、BC中，由正弦定理可得： =，即可得出【解答】解：（1）在ABC中，cosB=（2）0B180，由（1）可得：sinB=，sinBAC=sin180（B+60）=sin（B+60）=sinBcos60+cosBsin60=+=在ABC中，由正弦定理可得： =，BC=3518根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位X27，31）的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X23，27）时，不会造成影响；当X27，31）时，损失100
23、00元；当X31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由二项分布求出未来3年，至多有1年河流水位X27，31）的概率值；（2）由随机变量的分布列与均值，计算方案一、二、三的损失是多少，比较选用哪种方案最好【解答】解：（1）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位X27，31）的概率为：P=+=，所以在未来3年，至多有1年河流水位X27，31）的概率为
24、；（2）由题意知，P（23X27）=0.74，P（27X31）=0.25，P（31X35）=0.01；用X1、X2、X3分别表示采取方案一、二、三的损失，由题意知，X1=3800，X2的分布列如下； X2200062000P0.990.01所以E（X2）=20000.99+620000.01=2600；X3的分布列如下，X301000060000P0.740.250.01E（X3）=600000.01+100000.25=3100；因为采用方案二的损失最小，所以采用方案二最好19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，PAPB，PC=2（1）求证：平面PAB平面A
25、BCD；（2）若PA=PB，求二面角APCD的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取AB的中点O，连接AC，CO，PO，运用菱形和等边三角形的性质，以及线面垂直的判定定理，可得CO平面PAB，再由面面垂直的判定定理即可得证；（2）由面面垂直的性质定理，可得直线OC，OB，OP两两垂直，以O为坐标原点，分别以OC，OB，OP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，分别求得O，A，P，B，C，D，的坐标，设平面APC的一个法向量为=（x1，y1，z1），平面DPC的一个法向量为=（x2，y2，z2），运用向量垂直的条件：数量积为0，求得一个法向量，再由
26、向量的夹角公式计算即可得到所求值【解答】解：（1）证明：取AB的中点O，连接AC，CO，PO，由ABCD是边长为2的菱形，可得AB=BC=2，又ABC=60，可得ABC为等边三角形，即有COAB，OC=，由PAPB，可得OP=AB=1，而PC=2，由OP2+OC2=12+（）2=22=PC2，可得COOP，而AB，OP为相交二直线，可得CO平面PAB，又OC平面ABCD，即有平面PAB平面ABCD；（2）由PA=PB，可得POAB，又平面PAB平面ABCD，则PO平面ABCD，直线OC，OB，OP两两垂直，以O为坐标原点，分别以OC，OB，OP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz
27、，则O（0，0，0），A（0，1，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），D（，2，0），可得=（，0，1），=（0，1，1），=（0，2，0），设平面APC的一个法向量为=（x1，y1，z1），平面DPC的一个法向量为=（x2，y2，z2），由可得，取z1=，可得=（1，），由，可得，取x2=，可得=（，0，3），由题意可得二面角APCD为锐角二面角，记为，则cos=|cos，|=即有二面角APCD的余弦值为20已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，直线x+y+=0与椭圆E仅有一个公共点（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，且与椭圆E
28、交于A、B两点，求ABO面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率可得a2=2b2，得到椭圆方程x2+2y22b2=0，联立直线方程和椭圆方程，由判别式等于0求得b2，则椭圆方程可求；（2）由直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，得到坐标原点到直线l的距离为，然后分直线l的斜率存在和不存在两种情况求ABO面积，当直线l的斜率不存在时，直接求解，当直线l的斜率存在时，设出直线方程y=kx+m，由原点到直线的距离列式，把m用含有k的代数式表示，然后再由弦长公式求得弦长，换元后利用判别式法求得弦长的最大值，求出斜率存在时ABO面积的最大值，最后比较得答案【解答】解：（1）
29、由，得，即，a2=2b2，则椭圆方程为x2+2y22b2=0联立，消去y得，由，解得：b2=1椭圆方程为：；（2）直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，原点O到直线l的距离为当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=，代入椭圆，得y=，不妨设A（），B（），则；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0，由，得4m2=3k2+3联立，消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，|AB|=设k2=t，令y=，则（4y5）t2+（4y6）t+y1=0，当y=时，可得t=，符合题意；当y时，由=（4y6）2（4y5）（4y4）0，得y且y综上，y当斜率存在
30、时，综可知，ABO面积的最大值为21已知函数f（x）=（x+1）ex和函数g（x）=（exa）（x1）2（a0）（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数g（x）存在极值为2a2，求a的值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）求函数的导数，根据函数极值和导数的关系即可判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；（3）根据函数的极值，建立方程关系进行求解即可求a的值【解答】解：（1）函数y=（x+1）ex，f（x）=
31、ex+（x+1）ex=（x+2）ex，由f（x）0得（x+2）ex0，即x+20，得x2，即函数的单调增区间为（2，+）由f（x）0得x2，即函数的单调递减区间为（，2）（2）g（x）=ex（x1）2+（exa）（2x2）=（x1）（xex+ex2a）=（x1）（f（x）2a），当x1时，f（x）=（x+1）ex0，当0ae时，由（1）得f（x）在（1，+）上单调递增，且f（1）2a0，f（1）2a=2e2a0，则唯一x0（1，1），使f（x0）=0，当x（，x0）时，f（x）2a0，故g（x）0，当x（x0，1）时，f（x）2a0，故g（x）0，当x（1，+）时，f（x）2a0，故g（x）0
32、，故当x=x0时，函数g（x）取得极大值，当x=1时，函数g（x）取得极小值当a=e时，由（1）得f（x）在（1，+）上单调递增，且f（1）2a=0，当x（，1）时，f（x）2a0，故g（x）0，当x（1，+）时，f（x）2a0，故g（x）0，此时函数g（x）无极值当ae时，由（1）得f（x）在（1，+）上单调递增，且f（1）2a=2e2a0，f（lna）2a=a（lna+1）2a=a（lna1）0，则唯一x0（1，lna），使f（x0）=0，当x（，1）时，f（x）2a0，故g（x）0，当x（1，x0）时，f（x）2a0，故g（x）0，当x（x0，+）时，f（x）2a0，故g（x）0，故当x
33、=x0时，函数g（x）取得极小值，当x=1时，函数g（x）取得极大值综上当a（0，e）（e，+）时，g（x）有两个极值点，当a=e时，g（x）无极值点（3）由（2）知当0ae时，g（1）=0，故g（x0）=（ea）（x01）2=2a2，由f（x0）=0得a=，代入得（e）（x01）2=22，整理得（1x0）3（1+x0）2e=0，设h（x）=（1x）3（1+x）2ex，1x1，h（x）=3（1x）2（x+3）（1+x）ex，当1x1时，h（x）0，h（x）在（1，1）上单调递减，h（0）=0，x0=0，a=（0，e）符号题意，当ae时，g（x0）g（1）=0a2，不存在符号题意的a，综上当a=
34、时，g（x）存在极值等于a2选修4-1：几何证明选讲22如图，在直角ABC中，ABBC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作O，并分别交AC，AD于点E，F（）证明：C，E，F，D四点共圆；（）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【分析】（）连结EF，BE，说明AB是O是直径，推出ABE=C，然后证明C，E，F，D四点共圆（）利用切割线定理求解BD，利用C、E、F、D四点共圆，得到AEAC=AFAD，然后求解AE【解答】（）证明：连结EF，BE，则ABE=AFE，因为AB是O是直径，所以，AEBE，又因为ABBC，ABE
35、=C，所以AFE=C，即EFD+C=180，C，E，F，D四点共圆（）解：因为ABBC，AB是直径，所以，BC是圆的切线，DB2=DFDA=4，即BD=2，所以，AB=2，因为D为BC的中点，所以BC=4，AC=2，因为C、E、F、D四点共圆，所以AEAC=AFAD，即2AE=12，即AE=选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（p0）（）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参
36、数方程化成普通方程【分析】（1）分别用x，y表示t，消去参数得到普通方程，再化为极坐标方程；（2）联立方程组解出A，B坐标，代入两点间的距离公式得出|OA|，|OB|，再进行化简计算【解答】解：（I）由得，直线l的普通方程为=0，即sinxcosy=0把x=cos，y=sin代入普通方程得sincoscossin=0=，p=cos=x，=p+x，两边平方得2=x2+2px+p2，x2+y2=x2+2px+p2，即y22pxp2=0（II）联立方程组，解得或|OA|2=（）2+（）2=，|OB|2=（）2+（）2=，|OA|=，|OB|=+=+=（+）=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）
37、=|x+a|+|x3|（aR）（）当a=1时，求不等式f（x）x+8的解集；（）若函数f（x）的最小值为5，求a的值【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【分析】（）当a=1时，不等式即|x+1|+|x3|x+8，分类讨论去掉绝对值，分别求得它的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为5，求得a的值【解答】解：（）当a=1时，求不等式f（x）x+8，即|x+1|+|x3|x+8，若x1，则有x1+3xx+8，求得x2若1x3，则有x+1+3xx+8，求得x4，不满足要求若x3，则有x+1+x3x+8，求得x10综上可得，x的范围是x|x2或x10（）f（x）=|x+a|+|x3|=|x+a|+|3x|x+a+3x|=|a+3|，函数f（x）的最小值为|a+3|=5，a+3=5，或a+3=5，解得a=2，或a=82016年7月25日
