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内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、开鲁一中高二年级理科数学月考试题2020.10一选择题1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求出集合A,B,直接求交集即可得解.【详解】由,或,所以,即.故选:C.【点睛】本题考查了集合的运算,考查了解一元二次不等式和绝对值不等式,属于基础题.2. 计算:的值等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和倍角公式,即可得答案;【详解】解:原式故选:D.【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式,考查运算求解能力,属于基础题.3. 已知,满足约束条件则的最大值为( )A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】作出可

2、行域,作出目标函数对应的直线,平移该直线,可知当直线过与的交点时,最大,即可求出的最大值.【详解】作出不等式组表示可行域,如图中阴影部分所示,因为,所以, 显然直线过与的交点时,最大,解得,此时,所以,的最大值为8.故选:B.【点睛】本题考查线性规划求目标函数最值,考查数形结合的数学思想方法,属基础题.求目标图数最值的一般步骤:一画、二移、三求.(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点;(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知向量与的夹角为120,|3,|,则等于( )A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】将|两边平方,得

3、到关于的一元二次方程,解方程即可.【详解】向量与的夹角为120,|3,|,,,1(舍去)或4,故选:B【点睛】本题考查向量数量积的运算,考查向量的模的计算,考查计算能力,属于基础题.5. 已知,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式,由题中条件,直接计算,即可得出结果.【详解】因为,所以,当且仅当即时取等;故,即.故选:B.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最值,属于基础题型.6. 若实数x,y满足约束条件,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由不等式组画出可行域,表示可行域内点与连线的斜率,由图求解即可.【详解

4、】由题,可行域如图所示,表示可行域内点与连线的斜率,则斜率或.故选:D【点睛】本题考查简单的线性规划,考查利用几何意义求范围,考查直线的斜率公式的应用.7. 圆关于直线对称,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆的标准方程得出圆的圆心,由圆的对称性可得直线过圆心,得到关于、的关系式,运用基本不等式可求得的最小值.【详解】圆的标准方程为,圆心坐标为,而直线经过圆心,所以,得,因为,由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:B.【点睛】本题考查圆的对称性,基本不等式的应用,关键在于巧妙地运用“”,构造基本不等式,属于中档题.8. 已知,则下列

5、关系式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据不等式性质求解【详解】,同号,又,从而同号,所以,而,所以,B正确时,A错,时,都错故选:B【点睛】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题基础9. 已知为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前项和,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:,又因为是与的等比中项,所以,即,解之得,所以,故选D.考点:1.等差数列定义与性质;2.等比数列的定义与性质;3.等差数列的前项和.【名师点睛】本题考查等差数列定义与性质、等比数列的定义与性质、等差数列的前项和,属中档题;解决等差数列与等比数列相

6、关问题最常用的方法就是基本量法,即用首项及公差,公比来表示已知条件,列出方程或方程组,求出就可以解决受益人问题.10. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,再求出,再由,确定,所以,再利用平方关系求解.【详解】解:由题得,所以,又,所以,所以,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系求值,考查二倍角公式,考查三角函数的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,基础题.11. 在锐角中,角的对边分别为,的面积为,若,则的最小值为( )A. B. 2C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】结合面积公式,可得出,由余弦定理得出,再用正弦定理化边为角

7、,得出,把所求式子用角表示,并求出角范围,最后用基本不等式求最值.【详解】因为,即,所以,因为,所以,由余弦定理,可得,再由正弦定理得,因为,所以,所以或,得或(舍去).因为是锐角三角形,所以,得,即,所以,当且仅当,取等号.故选:A【点睛】本题考查考查用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形,考查基本不等式求最值,属于较难题.12. 已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先将转化为,只需求出的取值范围即可,而表示可行域内的点与圆心距离,数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为,则,过作直线的垂线,垂足为B

8、,显然,又易得,所以,故.故选:D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题,涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识,考查学生转化与划归的思想,是一道中档题.二填空题13. 若,则的最小值是_【答案】3【解析】【分析】配凑目标式,再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】则,当时取“=”故答案为:.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值,属简单题.14. 已知,则与夹角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】由,直接计算即可得解.【详解】因为,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了平面向量夹角的求解,考查了平面向量数量积的应用,属于基础题.15. 在中,角所对的边分别为,的

9、平分线交于点D,且,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先根据三角形面积关系列等量关系,再根据基本不等式求最值.【详解】因为,所以因此当且仅当即时取等号即的最小值为故答案为:【点睛】本题考查三角形面积公式、利用基本不等式求最值,考查综合分析求解能力,属中档题.16. 在等差数列中,公差,为的前项和.若向量,且,则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】根据向量垂直得到,计算数列的通项公式和前项和公式,代入化简,利用均值不等式计算得到答案.【详解】,解得.故,故,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,等差数列,均值不等式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力

10、.三解答题17. 已知.(1)求的最小值;(2)已知为正数,且,求证.【答案】(1)3;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用绝对值不等式求得函数的最小值.(2)利用基本不等式,证得不等式成立.【详解】(1)依题意,当且仅当时,取得最小值,故的最小值为.(2)由(1)知,当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值,考查利用基本不等式证明不等式,属于基础题.18. 已知.(1)若的解集为,解不等式;(2)若,解关于的不等式【答案】(1);(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)由题意可得:可知,且,为的两个根,所以由根与系数的关系,解得,代入不等式即可求解;(2)由

11、,时,由不等式,即,进行分类讨论即可得解.【详解】(1)的解集为,可知,为的两个根,由根与系数的关系,解得,即为解得,不等式的解集为.(2),时,代入不等式,即当时,解得,解集为,当时,解得或,解集为或,当时,解得,解集为,当时,不等式解集为,当时,解得,解集为.【点睛】本题考查了解一元二次不等式,考查了三个一元二次之间的关系,同时考查了分类讨论思想,有一定的计算量,属于中档题.19. 在中,角的对边分别为,满足(1)求角的大小(2)若,求的周长最大值【答案】(1) (2)9【解析】试题分析:(1)由,根据正弦定理,得,可得,进而可得的值;(2)由(1)及正弦定理,得,可得的周长,结合范围,即

12、可求的最大值.试题解析:(1)由及正弦定理,得 (2)解:由(I)得,由正弦定理得所以的周长 当时,的周长取得最大值为920. 已知等比数列的各项均为正数,且,()求数列通项公式;()设,求数列的前项和【答案】(1);(2)【解析】【分析】()设数列的公比为,由求解,代入求得首项,则数列的通项公式可求;()把数列的通项公式代入,再由裂项相消法求数列的前项和【详解】()设数列的公比为,由,得,解得又,则;()【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法,训练了裂项相消法求数列的前项和,是中档题21. 已知.(1)求不等式的解集;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【

13、分析】(1)把分段表示,后解不等式(2)不等式恒成立等价于恒成立,则,求其最大值即可【详解】解:(1) 当时,由得,即解集为,当时,由得,解集为,当时,由得,解集为,综上所述,的解集为(2)不等式恒成立等价于恒成立,则,令,则,即所以实数的取值范围是【点睛】考查含两个绝对值号的不等式解法以及不等式恒成立求参数的范围,中档题.22. 设数列的前项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用倒数法和构造法可得到数列为等比数列,结合等比数列通项公式可整理得到结果;(2)当时验证结论成立;当时,利用,结合等比数列求和公式可整理得到结论成立;综合两种情况可得到结论.【详解】(1)由可得:,即,数列是以为首项,为公比的等比数列,整理可得:.(2)当时,又,成立,当时,综上所述:.【点睛】本题考查数列通项公式的求解、与前项和有关的证明问题,涉及到倒数法和构造法求解数列的通项公式、等比数列通项公式和求和公式的应用等知识;证明问题的关键是能够对数列通项进行准确的放缩.

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