1、百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试新高考(辽宁卷) 数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第I卷一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A. B. C. D.2.已知集合A1，0，2，B0，1，2，则ABA.1，0，1，2 B.1，0，1 C.0，1，2 D.0，23.函数f(x)的图象在点(1，f(1
2、)处的切线方程为A.2xye40 B.2xye40 C.2xye40 D.2xye404.算法统宗中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，意思是有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，问第三天和第四天共走了A.36里 B.70里 C.72里 D.124里5.已知直线l：x2y60与圆C：x2y24y0相交于A，B两点，则A. B. C. D.6.设双曲线C：(a0，b0)的右焦点为F2，过F2且垂直于x轴的直线与C相交所得的弦长为，则C的离心率为A. B
3、.2 C. D.37.如图，无人机在离地面高300m的M处，观测到山顶A处的俯角为15、山脚C处的俯角为60，已知ABBC，则山的高度AB为A.150m B.200m C.200m D.300m8.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f(x)，且xf(x)4f(x)x5ex，若f(1)e2，则方程f(x)4的实根个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列函数中，在(2，4)上是减函数的是A.y()x B.ylog2(x23x) C.y D.yco
4、sx10.已知数列an满足a24，n(n1)an1(n1)annan1(n1且nN*)，数列an的前n项和为Sn，则A.a1a32 B.a1a34 C.2020S2021a20208080 D.2021S2021a2020404011.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球。先从甲箱中随机取出一球放人乙箱中，分别以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是A.A1，A2两两互斥 B.P(B|A2) C.事件B与事件A2相互独立 D.P(B)12.如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E，F分别
5、为边AB，BC的中点，将该矩形沿对角线BD折起，使平面ABD平面BCD，则以下结论正确的是A.EF/平面ACD B.AC C.BDAC D.三棱锥ABCD的体积为第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)，则f(4) 。14.若抛物线y28x上有两点A，B，且直线AB垂直于x轴，O为坐标原点，若OAB的面积为8，则点A，B到拋物线的准线的距离之和为 。15.将函数f(x)图象向左平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到ysin()，则f(x)的解析式是 ；函数f(x)在区间上的值域是 。16.已知三棱锥SABC外接球的球心O在线段
6、SA上，若ABC与SBC均为面积是的等边三角形，则三棱锥SABC的体积为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，2acsinAacosC，(2sinAsinB)a2csinC(sinA2sinB)b这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答。已知ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且c6， 。(1)求C；(2)求ABC面积的最大值。18.(本小题满分12分)已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a220，S2S347。(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值。1
7、9.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，AB，AC，AP两两互相垂直，AB2AC2AP，CDPB。(1)证明：ADPB且BD4PD；(2)求直线AD与平面PBC所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)2020年11月22日，第29届全国中学生数学奥林匹克决赛举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了100名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部在60，100之内，将数据按照60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分组作出频率分布直方图，如图所示。已知a，b，c成等差数列且ac0.008。(1)求频率分布直方图中a，b，c的值；(2)并估计这100名学生成绩的众数；(3)若按照分层抽样从成绩在70，80)，80，90)的两组中抽取了6人，再从这6人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在80，90)的人数，求X的分布列和数学期望。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率等于，椭圆C与抛物线C：y2x交于P，Q两点(P在x轴上方)，且PQ经过C的右焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)已知点A，B是椭圆上不同的两个动点，且满足直线AP与直线BP关于直线PQ对称，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)1在(1，)上恒成立，求整数a的最大值。(参考数据：ln3。)
