1、玉溪一中2013届高三上学期期中考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以,选A.2设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.3定义运算：，则的值是( )ABCD 【答案】D【解析】由定义运算得，选D.4等差数列中，已知前15项的和，
2、则等于( ) A B6 C D12【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.5若函数的图象经过（0，-1），则的反函数图象经过点( )A（4，一1） B（一1,-4） C（-4,-1） D（1,-4）【答案】B【解析】若函数的图象经过（0，-1）,则的图象经过，所以反函数的图象经过点，选B.6.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) Ay=2cos2(x+) By=2sin2(x+) C Dy=cos2x【答案】C【解析】函数向左平移个单位得到函数，再向上平移2个单位得到，即，选C.7.在中，若，则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形
3、 C.钝角三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】因为,所以，即，所以三角形为直角三角形，选D.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选B.9.若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 【答案】B【解析】函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选B.10. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f
4、(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A(3,0)(3，) B(3,0) (0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)【答案】D【解析】令，则，所以当时，此时函数单调递增，又函数为奇函数，且,所以当时，函数递增，由函数图象可知，的解为或，即不等式的解集为，选D.11.设函数的导数f(x)2x1,则数列n(N*)的前n项和( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的导数为，所以，所以，即，所以数列的前n项和为，选C.12.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小( )A B C D【答案】D【解析】因为抛物线
5、的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为 .【答案】【解析】做出不等式对应的区域如图，则,所以三角形的面积为，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆内的概率为。14.已知向量a与向量b的夹角为120，若向量c=a+b，且，则的值为_【答案】【解析】因为，所以，即，所以，即，所以。15若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为，当且仅当时取等号，所以要使不等
6、式恒成立，则有，成立，即，所以解得。16.某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 【答案】10【解析】由三视图还原几何体如下图，8,6,，10显然面积的最大值为10该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，且，求: （1） （2）的面积.18. （本题满分12分） 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计60
7、50110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注：临界值表：P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919. （本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值 20(本题满
8、分12分) 已知aR，函数f(x)4x32axa.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0x1时，f(x)|2a|0.21. (本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系
9、（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)证明:(2)求不等式:的解集玉溪一中2013届高三上学期期中考数学（文）试题答案一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ACDBBCDA(答案是否正确啊)BDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.）1314151610三、解答题：本大题共6小
10、题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.解：（1） 即 （2）由余弦定理得：18.解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名。（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为，对景区的服务不满意的2名女游客分别为。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：，；其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：，所以所求概率 。（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小。根据题目中列联表得：由可知：有99的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。19. 解： (1)证明：由条件知PDA
11、Q为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)解：设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1:1.20. 解： (1)由题意得f(x)12x22a.当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，).当a0 时，f(x)12，
12、此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是x01-0+1减函数极小值增函数1所以g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.21. 解：（1）设椭圆方程为则 椭圆方程为（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m ； 又KOM= 由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设 则由可得 而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.22解：(1)把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为由此得，当时，d取得最小值，且最小值为24、解：（1） 当 所以 （2）由（1）可知， 当的解集为空集； 当；当综上，不等式
