1、物理2第五章曲线运动万有引力与航天z+zs+第1讲运动的合成与分解平抛运动运动的合成与分解(考纲要求)【思维驱动】图511(单选)如图511所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变B大小不变、方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变解析橡皮同时参与两个方向的分运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确答案A【知识存盘】1曲线运动(1)速度的方
2、向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向z*zs*(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动的条件：2运动的合成与分解(1)基本概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则抛体运动(考纲要求)【思维驱动】(多选)关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是()A变加速运动B匀变速运动C匀速率曲线运动D不可能是两个匀速直线运动的合运动解析平抛运动是水平抛出且只受重力作用下的运动
3、，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项正确，故选B、D.答案BD中|教|网z|z|s|tep【知识存盘】1平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线(3)平抛运动的条件：v00，沿水平方向；只受重力作用(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动(5)基本规律(如图512所示) 图512位移关系速度关系2斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只
4、在重力作用下的运动(2)性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动的合运动中教网考点一合运动的性质与运动轨迹图513【典例1】 (单选)如图513所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体(其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)现将玻璃管倒置(图乙)，在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端在下面四个图中，能正确反映小圆柱体运动轨迹的是()解析小圆柱体
5、在竖直方向匀速运动，水平方向匀加速运动，因此轨迹为向右弯曲的抛物线，C项正确答案C图514【变式跟踪1】 (单选)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图514所示已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()AD点的速率比C点的速率大BD点的加速度比C点的加速度大C从B到D加速度与速度始终垂直D从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在
6、D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错答案A,借题发挥1力与运动的关系物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：(1)F0：静止或匀速运动(2)F0：变速运动F为恒量时：匀变速运动F为变量时：非匀变速运动(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动2力与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中若已知物体的运
7、动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可推断物体运动轨迹的大致情况3速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 考点二对平抛规律的理解及应用1飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程：xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关3落地速度：v，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关中国教育出版网图515【典例2】 (多选)(2012
8、江苏卷，6)如图515所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t，所以选项A正确；因为A、B在竖直方
9、向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确答案AD图516【变式跟踪2】 (单选)(2013启东高三调研)如图516所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点已知COD60，则两小球初速度大小之比v1v2.(小球视为质点)()A12 B13 C.2 D.3解析小球从A点平抛：Rv1t1，Rgt，小球从C点平抛：Rsin 60v
10、2t2，R(1cos 60)gt，联立解得，故选项D正确答案D,以题说法1研究平抛运动的方法(1)“化曲为直”的思想方法运动的合成与分解(2)常用的分解方法：分解速度中|教|网z|z|s|tep分解位移2平抛运动的几个推论(以抛出点为起点)图517(1)速度关系：任意时刻速度均与初速度、速度的变化量组成一直角三角形，如图517所示(2)角度关系：任意时刻速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍如图518所示tan 2tan 图518(3)中点关系：任意时刻速度的反向延长线必通过该段时间内发生的水平位移的中点如图518中OPx.物理建模5“小船渡河”和“斜面上的平抛”模型一、“小船渡河”模型模
11、型特点1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)3两个极值(1)过河时间最短：v船v水，tmin. 典例1中国教育出版网一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移(2)过河位
12、移最小：v合v水(前提v船v水)，如图519甲所示，此时xmind；v船v合(前提v船v水)，如图乙所示图519过河最小位移为xmind.建模指导1物体的实际运动一定是合运动2求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系3在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动二、“斜面上的平抛”模型模型特点1如图5111所示图5111分解位移：水平xv0t竖直ygt2z_zs_tan 2如图5112所示图5112分解速度：水平vxv0竖直vygttan 建模指导分清角度关系，速解斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动具有一个明显特点：只要物体
13、从斜面上抛出最后又落在斜面上，其位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角，求解时可抓住这一特点，利用三角函数的知识，找到对应关系，可快速得出结论. (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.t s36 s，v合 m/s，xv合t90 m.(2)欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向船头应朝图乙中的v2方向垂直河岸过河要求v水平0，如图乙所示，有v2sin v1，得30.所以当船头与上游河岸成60时航程最短xd180 mt s24 s.答案见解析【应用1】 (多选)河水的流速与河岸距离的变化关系如图5110甲所示
14、，船在静水中的速度与时间的关系如图5110乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图5110中,教,网z,z,s,tepA船渡河的最短时间是60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5 m/s解析在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性，当船头始终与河岸垂直时分运动时间最短，则船渡河的最短时间为100 s由于合运动的方向在不断变化，所以船在河水中航行的轨迹为曲线，由图象可知船在河水中的最大速度是5 m/s.答案BD典例2图5113(单选)如图5113所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的
15、时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()A11 B12 C13 D14解析因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan ，所以.答案B图5114【应用2】 (单选)如图5114所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()Atv0tan BtCt Dt解析如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan ，而xv0t，ygt2，解得t.中国教育出版网答案D一、曲线运动、运动的合成与分解1(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态
16、，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A匀速直线运动或静止B匀变速直线运动C曲线运动D匀变速曲线运动解析物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A错误若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力方向共线，故物体做匀变速直线运动，B正确若速度与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C、D正确答案BCD图51152(单选)小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变已知小船的运动轨迹如图5115所示，则河水的流速()A越接近B岸水速越小B越接近B岸水速越大C由A到B
17、水速先增大后减小D水流速度恒定解析小船的实际运动可以看做沿水流方向的直线运动和垂直河岸方向的直线运动的合运动，因为船本身提供的速度大小、方向都不变，所以小船沿垂直河岸方向做的是匀速直线运动，即垂直河岸方向移动相同位移的时间相等，根据题中小船的运动轨迹可以发现，在相同时间里，小船在水流方向的位移是先增大后减小，所以由A到B的水速应该是先增大后减小，因此选项C正确答案C中|国教|育出|版网图51163(单选)如图5116所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A减小角，增大船
18、速vB增大角，增大船速vC减小角，保持船速v不变D增大角，保持船速v不变答案B二、平抛规律的应用4(单选)质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A质量越大，水平位移越大B初速度越大，落地时竖直方向速度越大C初速度越大，空中运动时间越长D初速度越大，落地速度越大解析物体做平抛运动时，hgt2，xv0t，则t ，所以xv0，故A、C错误由vygt，故B错误由v，则v0越大，落地速度越大，故D正确中教网答案D图51175(单选)(2012上海卷)如图5117所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点若小球初速变为v，其落点位于c，则()Av0v2v0 Bv2v0C2v0v3v0解析如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方根据平抛运动的规律，若v2v0，则小球落到M点可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确答案A
