1、云南省宣威市意林高中2012年高三2月统测理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 命题：王文如 审核：蒋光明考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效；做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A(CB)=( )A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2已知sin=，且sin-cos1，则sin2= ( )A - B- C- D3已知等差数列满足，则有( )ABCD4已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|5已知函数，集合，集合，则集合的面积是( )A B C D6长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4）( )AB14C56D967下面能得出ABC为锐角三角形的条件是( )ABCD
3、8在ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为( )A150 B30 C120 D609函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是( )A B C D 10下列四个命题正确的是 ( )线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好。随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0ABCD11在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若为直线CM与所成的角,则= ( ) A B C D12设f(
4、x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+)D(，3)(0，3)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13已知向量等于 14. 若函数 的值为 15. 上的最大值是，则= 。16. 下面陈述正确的是：_正态曲线关于直线x=对称；正态分布N（，2）在区间（-，）内取值的概率小于0.5;服从于正态分布N（,2
5、）的随机变量在（-3,+3）以外取值几乎不可能发生，当一定时，越小，曲线“矮胖”三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知数列an满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(nN+)（1）证明：数列an+1-an 是等比数列；（2）求数列an的通项公式18(本小题满分12分) 已知函数=（1）若-2(a,bZ)，求等式0的解集为R的概率;（2）若，求方程=0两根都为负数的概率.19(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(
6、1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。20 (本小题满分12分)已知函数(1)若函数在和时取得极值，当时，2c恒成立，求c的取值范围(2)若 写出使的g（x）f（x）的x取值范围。yoACNMP21（本小题满分12分）已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求的面积的取值范围.四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目
7、对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲ABC内接于O，AB=AC，直线MN切O于C，弦BDMN，AC、BD交于点E（1）求证：ABEACD（2）AB=6，BC=4，求AE23选修44：坐标系与参数方程求点P（2，）到直线的距离。24选修45；不等式选讲已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：|ac+bd|1.云南省宣威市意林高中2012年高三2月统测理科数学试题参考答案1-12 DACDC BDABB DD13. -3 14. 15. 16.（1）（3）17（1）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（2）解：由（1）得18解析：（1）满足条件的不等式共有49个不
8、等式解集为R的条件是0a=-2时b=2，3，4-1-111a=-1时b=1，2，3，4a=0时b=1，2，3，4a=1时b=1，2，3，4a=2时b=2，3，4a=3时b=3，4所以满足等式0的解集为R的不等式有20个故等式0的解集为R的概率是(2)方程f(x)=0两根都为负的条件是,即(*)点(a,b)组成的区域面积为4满足(*)的区域面积为所以：方程f(x)=0两根都为负的概率P=19（1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形， （2）以为原点，以、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，在平面内设， 由 由 是的中点，此时 （3）设直线与平面所成的角为，设为 故直
9、线与平面所成角的正弦为解法二： （1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形， （2）由（1）知为平行四边形，又 同理， 为矩形 ，又 作故交于，在矩形内， 为的中点当点为的中点时， （3）由（2）知为点到平面的距离，为直线与平面所成的角，设为，直线与平面所成的角的正弦值为20解: （1）函数在和时取得极值，1，3是方程的两根，当x变化时，有下表x(-，-1)-1（-1，3）3（3，+）f(x)+0-0+f(x)Maxc+5Minc-27而时f(x)的最大值为c+54要使f(x)2|c|恒成立，只要c+5400a或x1时，xR, a=时，x-1 -1a0时，x0yoACNMP21 解
10、析：解：（1），所以为线段的垂直平分线，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以， 曲线E的方程为. （2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 又点到直线的距离， ， 22选考题：（10分） A（1）ABEACD （2）ABCBEC AE= B点P(2，)在直角坐标系下为 P() 直线在直角坐标系下为 xy+2=0 所以d= C设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin |ac+bd|=|coscos+sinsin| =|cos()|1 方法二：只需证(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2) 即证：2abcda2d2+b2c2 即证：(adbc)20 上式显然成立 原不等式成立。
