1、31 数系的扩充与复数的引入 学习目标：1、 理解复数的几何意义。 2、理解复数的模及共轭复数。 学习重点、难点：重点：复数的几何意义及复数的模。 难点：复数的几何意义。复习：1、，当 时是实数；当 时是虚数；当 时是纯虚数。2、 ； 。 学习过程：一、复数的几何意义：1、复平面：如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，单位是 ，y轴叫做 ，单位是 。2、 复数的几何意义：， 或 是复数z的几何表示。3、实轴上的点都表示 ；虚轴上的点（除原点）都表示 。【典型例题】：例1：（1）写出下图中各点A,B,C,D表示的复
2、数;(2)在复平面内，作出下列复数的点和向量：，7，6-4i，-1+4i 。【尝试应用】：1、 在复平面内描出表示下列复数的点和向量：(1)2+5i (2)-3+2i (3)4i (4)-22、设和复平面内的点Z(a，b)对应，a，b必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？ （2）上半平面（不包括实轴）？（3）虚轴上？ （4）右半平面（不包括虚轴）？ 3、当时复数在复平面上对应的点位于第 象限。二、复数的模及共轭复数：1、复数的模：若，则 。2、共轭复数：若两个复数的实部 ，而虚部 ，则这两个复数叫做互为共轭复数；复数z的共轭复数表示为 ，即当时， 。3、任一实数的共轭复数是 。4、在
3、复平面内，表示两个共轭复数的点关于 对称，并且它们的模 。【典型例题】：例2：求，的模和它们的共轭复数。例3：设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1） （2）【尝试应用】：4、 求下列复数的模：(1)4-3i (2)5+12i (3) (4) 5、 求下列复数的共轭复数，并在复平面内表示它们：（1）8-5i (2)-7i (3)3 (4)-3-3i6、设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1） （2） （3）z的实部大于2 （4）z的实部与虚部相等【限时训练】：1、若复数是4+20i的共轭复数，则a= ，b= 。2、复数，且，则点（x，y）的轨迹方程为 。3、在复平面内表示复数的点在实轴上，则实数m= 。4、在复平面内，若复数对应点在（1）虚轴上 （2）实轴负半轴上，分别求复数z。5、设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1） （2）
