1、高三年级10月7-8日月考 数学试卷（理科）一、 选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1、已知集合，则（ ）AB CD2、命题“”的否定是（ ）A B C D 3、设，则（ ）A. B. C. D.4、若，则=（ ）A B C D 5、设是两条直线， ， 表示两个平面，如果， ，那么“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、函数图象的大致形状是（ ）ABCD7、已知，则（ ）A.B.C.D.8、设函数在上可导，导函数为图像如图，则( )A有极大值，极小值B有极大值，极小值C有极大值，极小值D有极大值，极小值9、已知三棱锥的四个顶点都在球的
2、球面上，若平面，则球的表面积为（ ）A B C D10、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为() A.BC. D.11、定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A2 B4 C6 D812、已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13、函数的定义域为_ 14、若，则实数的值为_.15、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数 在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是_.1
3、6、已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:平面，且的长度为定值；三棱锥的最大体积为；在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题，共70分）17、（10分）设命题p：函数在区间单调递增，命题 使得.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.18、（12分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)若角满足，求的值19、（12分）如图，已知四棱锥中，四边形为矩形， ，.（1）求证：平面；
4、（2）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.20、（12分）已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围21、（12分）如图，四棱锥的底面是菱形， 底面， 分别是的中点.（）求证： ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角 的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.22、（12分）已知曲线在点处的切线与直线 垂直.（1）求函数的最小值；（2）若，证明：.高三年级第一次阶段考试数学试卷（理科答案）一、选择题 1-5 CDBAA 6-10 BACCD 11 B 12 D二、填空题 13、 14、1 15、
5、 16、三、解答题17、解：当P为真命题：，在2,3恒成立，即，为单调增函数，即；当q为真命题时，即，或；由题意p，q一真一假，即当p真q假：；当q真p假：，综上所述，或.18、【详解】（1）由题意，角的终边经过点,则由三角函数的定义，可得,所以.（2）因为，所以 ,又因为，所以当时，； 当时，. 综上所述：或.19、【详解】（1）证明： BCSD ，BCCD则BC平面SDC, 又则AD平面SDC，平面SDC SCAD又在SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2则SCSD ，又所以 SC平面SAD （2）解：作SOCD于O，因为BC平面SDC,所以平面ABCD平面SDC
6、，故SO平面ABCD以点O为原点，建立坐标系如图. 则S(0,0,),C(0，,0), A(2，-,0),B(2，,0) 设E(2,y,0),因为所以 即E(2,0) 令，则，令，则，所以所求二面角的正弦值为20、【详解】解析：（1）当时，故函数的递增区间为，减区间为.（2）由题意得恒成立，即恒成立.令，则令，则，令，则，当时，递增；当时，递减，所以，所以，所以在上递减，所以当时，递增，当时，递减.所以，故.21、【详解】()由菱形的性质可得：，结合三角形中位线的性质可知：，故，底面，底面，故，且，故平面，平面，()由题意结合菱形的性质易知，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：，设平面的一个法向量为,则：，据此可得平面的一个法向量，而，设直线与平面所成角为，则.()由题意可得：，假设满足题意的点存在，设，得：，即：,点F的坐标为，据此可得：,，结合题意有：，解得：.故点F为中点时满足题意.22、【详解】解：（1）由，得，所以，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，则，.令，则当时，单减；当时，单调递增，则函数的最小值为.（2）要证，即证，又因为，所以即证.记，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，有最大值.又记，则，当时，单调递减；当时，单调递增，所以的最小值为.因为，所以，所以，所以成立.
