1、南开中学2014届高三数学文科统练1（解析几何） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 （ ）A B C D 3. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A.B.C. D.4. 若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或6. 若，则直线被圆所截
2、得的弦长为 （ ）A. B. C. D.7. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A. B.C. D.8. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上9. 已知则的最小值是 .10. 已知直线，当变化时所得的直线都经过的定点为_. 11. 已知抛物线与其关于点对称的抛物线有两个不同的交点，若过这两个交点的直线的倾斜角为，则实数的值为_. 12. 为椭圆上的一点，是其焦点，若，则的面积为 _. 13. 已
3、知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为_. 14. 设集合, , 若 则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分13分)自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线所在直线方程 16. (本小题满分13分)求圆心在直线上，并且与直线：相切于点的圆的方程 17. (本小题满分13分)河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶米时，水面宽为米，一小船宽米，高米，载货后船露出水面上的部分高米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？ 18. (本小题
4、满分13分)已知直线与椭圆交于两点，是椭圆的上顶点，的重心恰为椭圆的右焦点，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线，使与该椭圆的两交点满足？若存在，求出在轴上截距的取值范围；若不存在，说明理由.19. (本小题满分14分)已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值 20. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，
5、求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 答案:DDBAD BAA5; (3,1); 2; ; ; 15. 解：已知圆的标准方程是(x2)2(y2)21，它关于x轴的对称圆的方程是(x2)2(y2)21。设光线L所在直线方程是：y3k(x3)。 由题设知对称圆的圆心C（2，2）到这条直线的距离等于1，即整理得 解得故所求的直线方程是，或，即3x4y30，或4x3y3016. 解法1： 设所求圆方程为 ，则依题意有，解方程组得a=1,b=-4,，所求圆的方程为 解法2： 由于圆心在直线 上，又在过切点(3，2)与切线x+y-1=0垂直的直线y+2=(x -3)，即x-y-5=0上，解方程组可得圆心(
6、1，4)，于是所求圆的方程为 17. 如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以，得， 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为075米，所以=2米18. 设（1）点差法：，因为中点在直线上，所以解得 或 （舍）椭圆方程为（2）假设存在满足条件的直线：，中点为在中垂线上，整理得， 当时，与椭圆无交点，不存在满足条件的直线19.解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是 因为，所以的斜率为设则同理可得：故当且仅当即时，取最小值1620. 解：（）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：， 椭圆的标准方程为（）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
