1、模块综合检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1a0是复数abi(a，bR)为纯虚数的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析abi为纯虚数a0且b0，而a0且b0时abi不是纯虚数故选B.2某一个网站针对“是否同意恢复五一长假”进行了随机调查，在参加调查的2 600名男性公民中有1 600名持反对意见，在2 400名女性公民中有1 300人持反对意见，在运用这些数据分析说明“是否同意恢复五一长假”与性别有无关系时，比较适合的方法是()A平均数与方差 B回归分析C独立性检验 D条件概率答案C3已知123332433n3n13n(n
2、ab)c对一切nN*都成立，那么a，b，c的值为()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a，b，c答案A解析解当n1，2，3时所得关于a，b，c的三元一次方程组，然后再归纳检验故选A.4(2019蓉城名校第一次联考)某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x(分)与月考成绩增加分数y(分)的几组对应数据：x3456y24m5根据表中提供的数据，若求出y关于x的线性回归方程为0.8x0.35，则表中m的值为()A4 B4.15C4.8 D4.35答案C解析根据线性回归方程过样本点的中心，即，可得0.80.3511m14.41.4m15.8114.8.故选C
3、.5已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2k Bak1aka2k1Cak1aka2k Dak1aka2k2答案D解析由归纳可知，应选D.6下列四个命题中，正确的个数为()满足z的复数，只有1；若a，bR，且ab，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的充要条件是z；复平面内，x轴是实轴，y轴是虚轴A0个 B1个C2个 D3个答案D解析只有不正确，如ab0时，对应复数为0，是实数故选D.7下列推理正确的是()A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为ab，ac，所以abacC若a，b均为正实数，则lgalgb2D若a为正
4、实数，ab0，则22答案D解析A中推理形式错误，B中b，c关系不确定，C中lga，lgb正、负不确定故选D.8在如图所示的程序框图中，输出的结果是()A4 B18C12 D16答案C解析i4，s414；i3，s4312.i2时，输出s为12，故选C.9数列an中，an1，a12，则a4等于()A. B.C. D.答案B解析由an(n2), a12，a2，a3，a4.故选B.10若复数(1mi)(3i)(i是虚数单位，m是实数)是纯虚数，则复数的模等于()A2 B3C. D.答案D解析方法一：因为(1mi)(3i)3m(3m1)i是纯虚数，所以3m0且3m10，所以m3，复数，所以它的模为 .故
5、选D.方法二：因为(1mi)(3i)3m(3m1)i是纯虚数，所以3m0，且3m10，所以m3，故复数的模为.故选D.11我们可以用以下方法来求方程x3x10的近似根：设f(x)x3x1，由f(0)10，可知方程必有一根在区间(0，1)内，再由f(0.5)0.3759?Ci8? Di11?答案A解析i1，m4，S10；i2，m2，S12；i8，m10，S18.i9时应输出S，所以i9.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是_答案以(0，1)为圆心，5为半径的圆解析设zabi(a，bR)，则|zi|a(b1)i|，又
6、|34i|5，所以a2(b1)225.14观察下列等式：11，14(12)，149123，14916(1234)，由此推测第n个等式为_答案1223242(1)n1n2(1)n1(123n)15为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：积极支持教育改革不太赞成教育改革合计工作积极5573128工作一般9852150合计153125278对于该教委的研究项目，根据上述数据，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为态度与工作积极性_关系(填“有”或“无”)答案有解析利用公式得K2的观测值为k13.95910.828，故在犯错误的概率不超过
7、0.001的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的16将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，又34是这三种分解中两数的差最小的，我们称34为12的最佳分解，当pq(pq)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数F(n)，例如F(12)，下列有关函数F(n)的说法，正确的是：_(把正确的答案题号都填上)F(4)1；F(24)；F(27)；若n是一个质数，则F(n)；若n是一个完全平方数，则F(n)1.答案解析由最佳分解的定义，22是4的最佳分解，故F(4)1，正确；24的最佳分解是46，故F(24)，故错误；同样，正确；若n是一个质数，则1n是n的最佳分解
8、故F(n)，正确；若n是一个完全平方数，故n的最佳分解可以表示为nppp2.故F(n)1，正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设复数z满足4z23i，求复数z.解析设zabi(a，bR)，代入条件中得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，zi.18(12分)设f(x)，g(x)(其中a0，且a1)(1)请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解析(1)由f(3)g(2)g(3)f(2).又g(5)，因此，g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明：因为f(x)，g(x)，(大前提)所以g(xy)，g(y)，f(y).(小前提及结论)所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)19(12分)对于函数f(x)，找不到这样的正数A，使得在整个定义域内，|f(x)|A恒成立，试加以证明证明f(x)的定义域为(，0)(0，)，假设存在一个正数A，使得当x0时，恒有|f(x)|A成立，即0)对于x0恒成立我们取x代入上式得A，即|2A|6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关
