1、高考资源网（） 您身边的高考专家11.3集合的基本运算第1课时并集与交集内容标准学科素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象授课提示：对应学生用书第9页基础认识知识点一并集已知下列集合：Ax|x210，BxN|1x4，C1,1,2,3,4(1)集合A与集合B各有几个元素？提示：A1,1，B1,2,3,4，即集合A有2个元素，集合B有4个元素(2)若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？提示：1,1,2,3,4(3)集合C中的元素与集合A，
2、B有什么关系？提示：集合C中元素属于集合A或属于集合B. 知识梳理1.并集的定义与表示文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)符号语言ABx|xA，或xB图形语言2.并集的性质(1)ABBA，即两个集合的并集满足交换律(2)AAA，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身(3)AAA，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身(4)A(AB)，B(AB)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集(5)若AB，则ABB，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身知识点二交集已知A1,2,3,4，B3,4,5,6，C
3、3,4(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？提示：有3,4(2)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？提示：集合C中的元素既属于集合A又属于集合B. 知识梳理1.交集的定义与表示文字语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)符号语言ABx|xA，且xB图形语言2.交集的性质(1)ABBA，即两个集合的交集满足交换律(2)AAA，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身(3)AA，即任何集合与空集的交集等于空集(4)ABA，ABB，即两个集合的交集是其中任一集合的子集(5)若AB，则ABA，反之也成立，即若A是B的子集
4、，则A，B的公共部分是A.自我检测1已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A0,1B1,0,2C1,0,1,2 D1,0,1解析：MN1,0,10,1,21,0,1,2答案：C2已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，则AB()A B2C0 D2解析：Bx|x2x201,2，又A2,0,2，AB2答案：B3设集合Mx|x1，集合Nx|x2，则MN_，MN_.解析：由数轴 得MNR，MNx|1x2答案：Rx|1x2授课提示：对应学生用书第10页探究一并集的运算阅读教材P8思考设集合Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.题型：并集例1(1)已知集合A1,3,5，集合B2,4,6，那么AB_.
5、(2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，或x4，则MN等于()Ax|x5，或x3Bx|5x4Cx|3x4 Dx|x3，或x5解析(1)由并集的概念可知AB1,2,3,4,5,6；(2)借助数轴(如图)MNx|x5，或x3答案(1)1,2,3,4,5,6(2)A方法技巧并集的运算技巧：(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示跟踪探究1.已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1解析：在数轴上表示两
6、个集合，如图：答案：C探究二交集阅读教材P12习题1.1A组6题设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，求AB，AB.题型：并集、交集的运算例2(1)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2解析：(1)Ax|1x2，Bx|0x4如图，故ABx|0x2(2)8322,14342，8A,14A，AB8,14，故选D.答案：(1)A(2)D方法技巧求交集运算应关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合(2)利用集合的
7、并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性跟踪探究2.已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2 B1,2C0 D2，1,0,1,2解析：由题意知AB0,2答案：A3设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1 Da1解析：因为AB，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示：易知a1.答案：D探究三并集、交集性质的应用例3已知集合Ax|32k1时，k2，满足ABA.(2)当B时，要使ABA，只需解得2k.综合(1)(2)可知k.延伸探究1.把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围解析：由ABA可知AB.所以，即所以k.所
8、以k的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的值解析：由题意可知，解得k3.所以k的值为3.方法技巧1.此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍2当集合的元素离散时，常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解，但求解后要代入检验是否符合题意跟踪探究4.Ax|x1，或x3，Bx|ax4，若ABR，则实数a的取值范围是()A3a4 B1a4Ca1 Da1解析：利用数轴，若ABR，则a1.答案：C5若集合Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，则m的取值范围是_解析：ABB，AB，如图所
9、示，解得2m1.答案：2m1授课提示：对应学生用书第11页课后小结1在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言2集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用3对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用素养培优转化思想在集合运算中的应用已知集合Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.解析：由x23x20，得x1或x2，A1,2又ABA，BA.若B，即方程ax20无解，此时a0.若B，则B1或B2当B1时，有a20，即a2；当B2时，有2a20，即a1.综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C0,1,2- 6 - 版权所有高考资源网
