1、江苏省东台创新高级中学2020届高三数学11月检测试题（考试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合M=0,1,2,3，集合N =-1,0,1，则M N = 2命题p:sinx0 时，则f(1)_8在中，其中，则角B= 9.幂函数 f（x）=x（R） 过点，则 f（4）=10 已知x0,y0且满足条件 ，则x+3y的最小值为 11设，则= 12.通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是 13.在中，是内切圆圆心，设是外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为 14.已知函数定义域为D，对于任意 二、解答题15.（本题满
2、分14分）已知集合A=x|x29x+140，（1）当a=2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围16. (本小题满分14分) 已知在中,分别是角所对的边.()求； ()若,求的面积.17. (本小题满分15分) 已知向量，函数，且的图像过点和点（1）求的值；（2）（3）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间18.（本题满分15分）为了保护环境，2018年起国家加大了对工厂废气污水的检查力度，并已经对废气污水处理的企业给予适当补偿，某医药企业引进污水处理设备，经测算2019 年月处理污水成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可
3、近似地表示为且每处理一吨污水，可得到价值为100元的可利用资源，若污水处理不获利，国家将给予补偿(1)当x（200,500时，企业是否需要国家补贴，什么情况下企业需要申请国家补贴？(2)每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？19.（本小题满分16分）已知等比数列满足，0，各项均不为0的等差数列的前n项和为Sn，b11，。（1）求数列与的通项公式；（2）设集合，若M只有两个元素，求实数t的取值范围。20 （本题满分16分）已知函数f(x)xln x(m0)，g(x)ln x2.(1)当m1时，求函数的单调增区间；(2)设函数h(x)f(x)xg(x)，x0.若函数yh(h(x)的最
4、小值是，求m的值；(3)若函数f(x)，g(x)的定义域都是1，e，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OAOB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点求m的取值范围2019-2020学年度第一学期11月份检测 2017级数学（附加题）试卷（考试时间：30分钟 满分：40分） 命题人： 命题时间：2019、1121.选修42：矩阵与变换（本题满分10分）二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变换成点，求22. 选修44：坐标系与参数方程1（本题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆C的极坐标方程2
5、3.选修44：坐标系与参数方程2（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线：.()求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()求与直线平行且与曲线相切的直线的极坐标方程。24已知数列an满足：a11，对任意的nN*，都有(1)求证：当n2时，an2；(2)利用“x0，ln(1x)x”，证明：an(其中e是自然对数的底数)参考答案一、填空题（共14题，每小题5分，满分70分）1.0，1； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.-1； 7. 2； 8. 9.2； 10.25； 11.n; 1
6、2. ;13.; 14.15 （满分14分）解：（1）A=x|x29x+140=（2，7），AB=-6分（2）当a=1时，, BA 显然成立；-8分 A=（2，7）要使BA必须，此时综上可知，使BA的实数a的范围为-14分16 （满分14分）解: ()因为且,则(4分) (7分) ()由,得,(9分) (11分)由正弦定理,得,的面积为(14分16.（1）已知，过点， 解得-5分（2） 由（1）知：-10分（）由（）知由题意知设的图象上符合题意的最高点为由题意知所以，即到点的距离为1的最高点为将其代入得，又，所以，因此由， 得的单调增区间为-15分18.解：当时，设该污水处理项目获利为s当时
7、时企业需要申请国家补贴 6分(2)由题意，可知污水的每吨处理成本为：当x120,200时，x280x5 040(x120)2240，所以当x120时，取得最小值240. 10分当x（200,500时，当且仅当，取得最小值因为，所以当每月的处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低15分19.（本小题满分16分）（1）因为，所以，所以，又0，所以，0，即，所以，q2，所以，4，-3分-6分-16分20.（本题满分16分）解：(1)当m1时，f(x)xln x， 所以函数y=xf(x)的单调增区间是(-3分(2)h(x)2x，则h(x)2，令h(x)0，得x ，当0x 时，h(x) 时，h(x)0
8、，函数h(x)在上单调递增所以h(x)minh2.-5分当(21) ，即m时，函数yh(h(x)的最小值h(2)，即17m2690，解得1或(舍去)，所以m1.当0(21) ，即m0在1，e上恒成立，所以函数y在1，e上单调递增，故kOB，所以kOA，即ln xe在1，e上恒成立，即x2ln xmx2(eln x)在1，e上恒成立设p(x)x2ln x，则p(x)2xln x0在1，e上恒成立，所以p(x)在1，e上单调递减，所以mp(1).设q(x)x2(eln x)，则q(x)x(2e12ln x)x(2e12ln e)0在1，e上恒成立，所以q(x)在1，e上单调递增，所以mq(1)e.
9、综上所述，m的取值范围为.-16分2019-2020学年度第一学期 2017级数学11月份月考（附加题）参考答案21.选修42：矩阵与变换（本题满分10分）21.（满分10分）设所求二阶矩阵A=，则2分5分 解方程组得A=8分10分22.（满分10分）解：法一：因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为acos ，-2分 又因为点在圆C上，所以3acos ，解得a6.-8分所以圆C的极坐标方程为6cos .-10分法二：点的直角坐标为(3,3)，因为圆C过点(0,0)，(3,3)，所以圆心C在直线为xy30上又圆心C在极轴上，所以圆C的直角坐标方程为(x3)2y29.所以圆C的极坐标
10、方程为6cos .23.（满分10分）()曲线C：，平方可得：曲线C的普通方程：x2y24. 2分 直线l：，由得直线l的直角坐标方程： xy20. 4分 ()所求直线方程为： 圆心(0,0)半径为2，圆心C到直线的距离， 直线的直角坐标方程为： 8分所求直线的极坐标方程为： 10分23.（满分10分）证明：(1)由题意，a212，故当n2时，a22，不等式成立假设当nk(k2，kN*)时不等式成立，即ak2，则当nk1时，ak1ak2.所以，当nk1时，不等式也成立根据可知，对所有n2，an2成立. -4分(2)当n2时，由递推公式及(1)的结论有an1anan(n2)两边取对数，并利用已知不等式ln(1x)x，得ln an1lnln anln an，故ln an1ln an(n2)，求和可得ln anln a2.由(1)知，a22，故有ln，即an2e(n2)，而a112e，所以对任意正整数n，有an2e.-10分- 14 -
