1、公因数和最大公因数SJ 五年级下册三因数与倍数分解质因数。273933课后作业探索新知当堂检测课堂小结1.公因数的意义2.求两个数的公因数和最大公因数的方法1课堂探究点2课时流程用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。哪种纸片能将长方形正好铺满？探究点1 公因数的意义边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。4是12和18的公因数吗？为什么？只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。边长1厘米、2厘
2、米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？8的因数：1，2，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。分别列举出8和12的所有因数，再找一找。8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。探究点2 求两个数的公因数和最大公因数的方法8的因数8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。可以用下图表示8和12的公因数。81 2412的因数3 6 128和12的公因数1.在18的因数上画“
3、”，在30的因数上画“”。18和30的公因数有，最大公因数是。1、2、3、6 6小试牛刀（教材P42练一练）2.先填一填，再说出15和20的最大公因数。15的因数1 3 5 1520的因数1 2 4 5 10 2015和20的公因数15的因数3 1520的因数2 4 10 201 51先用“”画出各个数的因数，再填空。12和18的公因数有()，其中最大的公因数是()。小试牛刀（选题源于典中点）1 2 3 4567891011121314151617181218 61、2、3、6215和20的因数有哪些？公因数有哪些？其中最大的是多少？(1)分别列举出15和20的所有因数，再找一找。15的因数：
4、()20的因数：()15和20的公因数有()，其中最大的是()。1、3、5、151、2、4、5、10、201、55(2)先找出15的因数，再从15的因数中找20的因数。15的因数：()，其中()也是20的因数，15和20的公因数有()，其中最大的是()。可以用下图表示15和20的公因数。1、3、5、151、51、552 4 10 203 151 5公因数的意义：1.几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。2.因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。归纳总结：（讲解源于点拨）求两个数的公因数和最大公因数的方法：1.几个数公有的因
5、数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。2.求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。归纳总结：（讲解源于点拨）1.夯实基础（教材P45练习七）12的因数有_；42的因数有_；12和42的公因数有_；12和42的最大公因数是_。1，2，3，4，6，121，2，3，6，7，14，21，421，2，3，6，6你能用同样的方法找出16和24 的最大公因数吗？16的因数有1，2，4，8，16；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；16和24的公因数有1
6、，2，4，8；16和24的最大公因数是8。2.4207012568413766017913.下面哪几组数有公因数2？哪几组数有公因数3或5？6和27 10和35 24和42 30和4024和42、30和40有公因数2；6和27、24和42有公因数3；10和35、30和40有公因数5。4.找出每组数的最大公因数。6和9 10和6 20和30 13和53 2 10 15.找出每组数的最大公因数，想想他们的最大公因数各有什么特点。5和1521和7 3和5 8和911和33 60和12 4和15 12和15 711 12特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中较小的那个数是它们的最大公因数；右边
7、框里每组数中的两个数除了1以外，没有其他的公因数，1就是它们的最大公因数。1 11 16.直接写出下面每组数的最大公因数。7和10 4和9 12和24 27和31 1 12 37.你能说出下面分数中的分子和分母的最大公因数吗？1864515651336970106 15 13 9 10 3用列举法找出下面每组数的公因数和最大公因数。(1)8和10 (2)14和21 易错辨析（选题源于典中点）(1)8的因数：1、2、4、8 10的因数：1、2、5、108和10的公因数是1、2，最大公因数是2。(2)14的因数：1、2、7、14 21的因数：1、3、7、2114和21的公因数是1、7，最大公因数是7。易错点：在找两个数的公因数时，不能有序列举，以致于公因数找不全。(3)18的因数：1、2、3、6、9、1824的因数：1、2、3、4、6、8、12、2418和24的公因数是1、2、3、6，最大公因数是6。(3)18和24
