1、高效作业505.7三角函数的应用A级新教材落实与巩固一、选择题1若一台发电机的输出电流与时间的关系是f(x)2sin (x(0，)，则该函数的周期、振幅、初相分别是(B)A，2，B，2，C，2， D，2，【解析】 周期T，振幅A2，初相.2若商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，某节日期间某一天商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则人流量增加的时间段是(C)A0，5 B5，10C10，15 D15，20【解析】 由2k2k，kZ，知函数F(t)的单调递增区间为4k，4k，kZ当k1时，t3，5.因为10，153，5，故选C.3在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它
2、们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin ，s25cos .则在时间t时，s1与s2的大小关系是(C)As1s2 Bs1s2 Cs1s2 D不能确定【解析】 当t时，s15，s25，所以s1s2.4如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距水面2 m，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)(在水面下则y为负数)与时间x(s)满足关系式yA sin (x)2，则有(B)A，A5 B，A3C，A3 D，A5【解析】 水轮的半径为3 m，水轮圆心O距离水面2 m，A3.又水轮每分钟旋转4圈，故转1圈需要15 s，
3、T15，故选B.5如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin ，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是(B)A2， B，C， D2，【解析】 当t0时，sin ，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.6 一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则(BC)A点P第一次到达最高点需要10秒B在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P距离水面的高度不低于4.8米C点P距离水面的高度h(米)(在水面下则h为负数)与t(秒)的函数解析式为h4.8sin
4、2.4D当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面1.2米【解析】 由题意可得，点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h4.8sin 2.4，即选项C正确；令t，解得t20，即点P第一次到达最高点需要20秒，即选项A错误；令4.8sin 2.44.8(0t60)，解得10t30，即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间点P距离水面的高度不低于4.8米，即选项B正确；因为h4.8sin 2.42.4，即点P在水面下方，距离水面2.4米，所以D选项错误，综上可得选项BC正确，故选BC.二、填空题7已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以用函数I5sin ，t0，)表示，则这
5、种交流电电流在0.5 s内往复运行_25_次【解析】 周期T(s)，频率为每秒50次0.5 s往复运行25次8若函数y2sin 的周期在内，则正整数m的值是_26，27，28_【解析】 因为T，又因为，所以8m9，且mN*，所以m26，27，28.9某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaA cos (x1，2，)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_20.5_.【解析】 由题意可知A5，a23.y235cos .故10月份的平均气温值为y5cos 2320.5().10下图表示相对于平均海平面的某海湾的
6、水面高度h(单位：m)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t(单位：h)的函数解析式为_h6sin_t，t0，24_；当t1时，水面高度为_3_m.【解析】 根据题意，设hA sin (t)，则A6，T12，12，所以.又点(6，0)为“五点法”作图中的第一点，所以60，所以，所以h6sin 6sin t，t0，24，当t1时，水面高度为3 m11一个观览车示意图如图所示，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点B与地面的距离为h.(1)求h与之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过
7、t s到达OB，求h与t之间的函数解析式第11题图第11题答图解：(1)如图，过点O作地面的平行线ON交圆于点N，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.当时，BOM，h|OA|0.8|BM|5.64.8sin ；当0或2时，上述解析式也适合综上所述，h5.64.8sin .(2)因为点A在O上逆时针运动的角速度是 rad/s，所以t s转过的弧度数为t，所以h4.8sin 5.6，t0，).B级素养养成与评价12为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的直角坐标系，设秒针位置为P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是(C)A
8、ysin Bysin Cysin Dysin 【解析】 由题意知，函数的周期为T60，所以|.因为秒针顺时针旋转，所以0，即.设函数的解析式为ysin .因为初始位置为P0，所以t0时，y，所以sin ，所以可取，所以此函数的解析式可以是ysin .13一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y(cm)和时间t(s)之间的关系的一个三角函数式为_y4cos_t(t0)_t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0【解析】 设yA sin (t)，则从表中可以得到A
9、4，T0.8，.又由4sin 4.0，可得sin 1，取，故y4sin ，即y4cos t(t0).14已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin 20，x4，16.(1)求该地区这一段时间内温度的温差；(2)若有一种细菌在15到25之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？解：(1)由函数易知，当x14时，函数取得最大值，此时最高温度为30，当x6时，函数取得最小值，此时最低温度为10，所以温差为301020().(2)令10sin 2015，得sin ，因为x4，16，所以x.令10sin 2025，得sin .因为x4，16，所以x，故该细菌能存活的最长时
10、间为(小时).15在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dA sin (t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(1.414，1.732，精确到0.1 m)(3)10月10日这一天中该港口共有多长时间水深低于10.3 m?解：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin 12.2.又因为t4时，d16，所以sin 1，所以，所以d3.8sin 12.2.(2)t17时，d3.8sin 12.23.8sin 12.215.5(m).(3)令3.8sin 12.210.3，有sin ，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12，kZ令k0，得t(8，12)；令k1，得t(20，24).故这一天共有8 h水深低于10.3 m
