1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1设集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=2已知集合A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则AB=3“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是4若f（x+）=x2+，则f（3）=5不等式x的解是6若不等式ax2+（a+1）x+a0对一切xR恒成立，则a的取值范围是7不等式（x3）2230的解是8已知集合A=x|6x8，B=x|xm，若ABB且AB，则m的取值范围是9不等式（x+y）（+）25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为10设a0，b0，且ab=a+4b+5，则a
2、b的最小值为11对于二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1，若在区间1，1内至少存在一个数c 使得f（c）0，则实数p的取值范围是12已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为二.选择题13不等x|x|x的解集是（）Ax|0x1Bx|1x1Cx|0x1或x|x1，Dx|1x0，x114若AB，AC，B=0，1，2，3，4，5，6，C=0，2，4，6，8，10，则这样的A的个数为（）A4B15C16D3215不等式ax2+bx+10的解集是（，），则ab=（）A7B7C5D516已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A充分不
3、必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件三.解答题17解不等式：（1）|x2|+|2x3|4；（2）x18已知a，b，c，dE，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2； （2）a2+b2+c2ab+bc+ca19已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，bR，当x=1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围20设关于x的二次方程px2+（p1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围21已知二次函数f（
4、x）=ax2+bx+c（a0），记f2（x）=f（f（x），例：f（x）=x2+1，则f2（x）=（f（x）2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2x，解关于x的方程f2（x）=x；（2）记=（b1）24ac，若f2（x）=x有四个不相等的实数根，求的取值范围2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（2016秋徐汇区校级期中）设集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=0，2，6，10【考点】补集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据补集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，所以AB
5、=0，2，6，10故答案为：0，2，6，10【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目2（2016秋徐汇区校级期中）已知集合A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则AB=1，0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解【解答】解：A=x|x|2=x|2x2，B=1，0，1，2，3，AB=1，0，1，故答案为：1，0，1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法3（2016秋徐汇区校级期中）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y2，则x1，或y1”【考点】四种命题【
6、专题】定义法；简易逻辑【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y2，则x1，或y1”，故答案为：“若x+y2，则x1，或y1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键4（2016秋徐汇区校级期中）若f（x+）=x2+，则f（3）=7【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：f（x+）=x2+=（x+）22，所以f（x）=x22，则f（3）=7故答案为：7【点评】本题考查函数的解析式的求法，
7、函数值的求法，考查计算能力5（2016秋徐汇区校级期中）不等式x的解是（3，0）（3，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x3）x0，由穿根法得到不等式的解集为（3，0）（3，+）；故答案为：（3，0）（3，+）；【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得6（2016秋徐汇区校级期中）若不等式ax2+（a+1）x+a0对一切xR恒成立，则a的取值范围是（，）【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】转化
8、思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若不等式ax2+（a+1）x+a0对一切xR恒成立，则，解得a的取值范围【解答】解：若不等式ax2+（a+1）x+a0对一切xR恒成立，则，解得：a（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档7（2016秋徐汇区校级期中）不等式（x3）2230的解是（0，6）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法【分析】设=t，则原不等式化为t22t30，（t0），解关于t的不等式，然后解出x范围【解答】解：设=t，则原不等式化为t22t30，（t0），所以t0，3），即0，3），所以（x3）
9、29，解得3x33，所以0x6，故原不等式的解集为（0，6）；故答案为：（0，6）【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题8（2016秋徐汇区校级期中）已知集合A=x|6x8，B=x|xm，若ABB且AB，则m的取值范围是6，8【考点】交集及其运算【专题】集合思想；转化法；集合【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：A=x|6x8，B=x|xm，若ABB且AB，则，故答案为：6，8【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题9（2016秋徐汇区校级期中）不等式（x+y）（+）25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为16【考点】基本
10、不等式在最值问题中的应用【专题】转化思想；转化法；不等式【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可【解答】解：（x+y）（+）=1+a+1+a+2=1+a+2=（+1）2，即（x+y）（+）的最小值为（+1）2，若不等式（x+y）（+）25对任意正实数x，y恒成立，（+1）225，即+15，则4，则a16，即正实数a的最小值为16，故答案为：16【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2是解决本题的关键10（2016秋徐汇区校级期中）设a0，b0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25【考
11、点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值【解答】解：a0，b0，a+4b+5=ab，可得ab5+2=5+4，当且仅当a=4b时取等号（+1）（5）0，5或1（舍去）ab25故ab的最小值为将25；故答案为：25【点评】本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档11（2012天宁区校级模拟）对于二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1，若在区间1，1内至少存在一个数c 使得f（c）0，则实数p的取值范围是（3，1.5）【考点】二次
12、函数的性质【专题】计算题；转化思想【分析】由于二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1在区间1，1内至少存在一个实数c，使f（c）0的否定为对于区间1，1内的任意一个x都有f（x）0，即f（1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围【解答】解：二次函数f（x）在区间1，1内至少存在一个实数c，使f（c）0的否定是：对于区间1，1内的任意一个x都有f（x）0，即 整理得 解得p，或p3，二次函数在区间1，1内至少存在一个实数c，使f（c）0的实数p的取值范围
13、是 （3，）【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间1，1内的任意一个x都有f（x）0时，是解答本题的关键12（2014秋苏州期末）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】由a，b为正实数，且a+b=2，变形可得=+a+b1+=+1=f（a），0a2利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：a，b为正实数，且a+b=2，=a+=+a+b1+=+1=f（a），0a2f（a）=+=，令f（a）0，解得，此时函数
14、f（a）单调递增；令f（a）0，解得，此时函数f（a）单调递减当且仅当a=63时函数f（a）取得极小值即最小值，=故答案为：【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二.选择题13（2016秋徐汇区校级期中）不等x|x|x的解集是（）Ax|0x1Bx|1x1Cx|0x1或x|x1，Dx|1x0，x1【考点】绝对值不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】建议修改C为 x|0x1，或 x1原不等式即x（|x|1）0，等价转化为，或 分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：不等x|x|x，即 x（|x|1）0，或 解可得 0x1，解可得 x1把的解
15、集取并集，即得原不等式的解集为 x|0x1或x|x1，故选C【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题14（2016秋徐汇区校级期中）若AB，AC，B=0，1，2，3，4，5，6，C=0，2，4，6，8，10，则这样的A的个数为（）A4B15C16D32【考点】子集与真子集【专题】综合题；方程思想；演绎法；集合【分析】利用AB，AC，可得A（BC），求出BC，即可得出结论【解答】解：AB，AC，A（BC），B=0，1，2，3，4，5，6，C=0，2，4，6，8，10，BC=0，2，4，6，A的个数为16，故选C【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学
16、生的计算能力，比较基础15（2016秋徐汇区校级期中）不等式ax2+bx+10的解集是（，），则ab=（）A7B7C5D5【考点】其他不等式的解法【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a与b的值，进而求出ab的值【解答】解：由不等式ax2+bx+10的解集是（，），构造不等式（x+）（x）0，整理得：6x2+x10，即6x2x+10，与ax2+bx+10对比得：a=6，b=1，则ab=6+1=5，故选：C【点评】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，是一道基础题16（2016浙江）已知函数f（x）=x2
17、+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b0”和“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断【解答】解：f（x）的对称轴为x=，fmin（x）=（1）若b0，则，当f（x）=时，f（f（x）取得最小值f（）=，即f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件（2）若f（f（x
18、）的最小值与f（x）的最小值相等，则fmin（x），即，解得b0或b2“b0”不是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题三.解答题17（2016秋徐汇区校级期中）解不等式：（1）|x2|+|2x3|4；（2）x【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法【专题】对应思想；分类法；不等式的解法及应用【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，从而求出不等式的解集即可；（2）通过讨论x的范围得到x1=0或或，解出即可【解答】解：（1）x2时，x2+2x34，解得：x3，x2时，2x+2x24，解得
19、：x4，x时，2x+32x4，解得：x，故不等式的解集是：x|x3；（2）x，0，x1=0或或解得：1x0或x=1或x2，故不等式的解集是（1，01（2，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查解分式不等式以及分类讨论思想，是一道中档题18（2016秋徐汇区校级期中）已知a，b，c，dE，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2； （2）a2+b2+c2ab+bc+ca【考点】不等式的证明【专题】证明题；转化思想；演绎法；不等式【分析】（1）根据不等式的左边减去右边化简结果为 （adbc）20，可得不等式成立；（2）从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分
20、别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果【解答】证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立；（2）a2+b2+c2=（a2+b2+c2+a2+b2+c2）（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+caa2+b2+c2ab+bc+ca【点评】本题主要考查用比较法证明不等式，考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题19
21、（2016秋徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，bR，当x=1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，（2）设|x+1|=t，t0，得到t2t+k3=0，由x的方程f（x）=|x+1|k+3恰有两个不相等的实数解，得到关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可【解答】解：（1）x=1时，函数f
22、（x）取到最小值，且最小值为0，=1，f（1）=ab+1=0，解得a=1，b=2，f（x）=x2+2x+1，（2）：f（x）=|x+1|k+3，x2+2x+1=|x+1|k+3，即（x+1）2=|x+1|k+3，设|x+1|=t，t0，t2t+k3=0，x的方程f（x）=|x+1|k+3恰有两个不相等的实数解，关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，=14（k3）=0，或解得k=，或k3，故有k的取值范围为k|k=，或k3【点评】本题考查了二次函数的性质，以及参数的取值范围，关键是换元，属于中档题20（2016秋徐汇区校级期中）设关于x的二次方程px2+（p1）x+p+1=0有两个不相等的正根
23、，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p的范围【解答】解：关于x的二次方程px2+（p1）x+p+1=0有两个不相等的正根，则=（p1）24p（p+1）=3p26p+10，解得1p1+，当x1+x2=0，及x1x2=0时，方程的两根为正解之，得0p1故0p1记x1=，x2=，由x22x1，并注意p0，得31p0，28p2+52p80，即7p2+13p202p综上得p的取值范围为p|0p【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题21（2016秋徐汇区校级期中
24、）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），记f2（x）=f（f（x），例：f（x）=x2+1，则f2（x）=（f（x）2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2x，解关于x的方程f2（x）=x；（2）记=（b1）24ac，若f2（x）=x有四个不相等的实数根，求的取值范围【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断【专题】阅读型；函数思想；构造法；函数的性质及应用【分析】（1）根据新类型的定义，求解f2（x），再解方程即可（2）换元思想，根据新类型的定义：f（f（x）=x，令f（x）x=t，则f（x）t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）t带入二次函数f（x）
25、=ax2+bx+c（a0），求出t，t又是二次函数的值，即ax2+bx+c=t函数必有两个根，0化简可得（b1）24ac的取值范围【解答】解：（1）由题意：当f（x）=x2x时，则：f2（x）=（x2x）2（x2x）=x42x3+x；那么：f2（x）=x；即：x42x3+x=x；解得：x=0或x=2（2）根据新类型的定义：f（f（x）=x，令f（x）x=t，则f（x）t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）t即a（t+x）2+b（t+x）+c=ax2+bx+ct，化简可得：at2+（2ax+b+1）t=0，解得：t=0或t=当t=0时，即ax2+bx+c=x，有两个不相同的实数根，可得（b1）24ac0当t=时，ax2+bx+c=x，整理可得：，=（b+1）24ac+4（b+1）=（b1）24ac4有两个不相同的实数根0（b1）24ac40，即（b1）24ac4综上所得=（b1）24ac的取值范围是（4，+）【点评】本题考查了新定义的应用和理解，计算能力！反函数的利用和构造思想换元的代换是解决此题的关键属于难题高考资源网版权所有，侵权必究！
