1、广东省江门市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 总体容量越大，估计越精确B. 总体容量越小，估计越精确C. 样本容量越大，估计越精确D. 样本容量越小，估计越精确【答案】C【解析】【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确【详解】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数
2、量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，样本容量越大，估计的越准确，故选C2.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）A. 瑞雪兆丰年B. 名师出高徒C. 不积跬步，无以至千里D. 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【答案】D【解析】【分析】根据两个变量之间的相关关系，分别进行判断.【详解】A. 瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系；B. 名师水平高，可能使得学生学习好，所以名师出高徒具有相关关系；C. 不积跬步，就不会有千里，所以不积跬步，无以至千里具有相关关系； D. 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧，两者没有必然的关系.故选：D【点睛】本题主要考查两个变量之间的相关关系，还考查
3、了理解辨析的能力，属于基础题.3.有下列事件：足球运动员点球命中；在自然数集中任取一个数为偶数；在标准大气压下，水在100 时沸腾；在洪水到来时，河流水位下降；任意两个奇数之和必为偶数；任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据事件的定义求解.【详解】足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件；在自然数集中任取一个数为偶数，是随机的，故是随机事件；在标准大气压下，水在100 时沸腾；是必然的，故是必然事件；在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事件；任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件；任
4、意两个奇数之和为奇数，是不可能的，故是不可能事件.故选：C【点睛】本题主要考查事件的分类，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，根据对立事件的概率和等于1得到结果.【详解】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.38，摸出白球
5、的概率是0.32，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是.故应选C.【点睛】这个题目考查了互斥事件的概念以及对立事件的概念，以及对立事件的概率和为1的应用，属于基础题.5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案【详解】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确原始平
6、均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确由易知，C不正确原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.6.某中学举行了一次运动会，同时进行了全校精神文明评比.为了解此次活动在全校师生中产生的影响，欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中抽取120人做调查，则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为（ ）A. 5，45B. 5，20C. 12，108D. 12，48【答案】D【解析】【分析】先得到教职工、初中生、高中生的比例，再求解.【详解】教职工、初中生、高中生的比例是，所以应抽取教职工人数人，高
7、中生人数人.故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性
8、相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D8.袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同.从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个红球；至少有一个绿球B. 至少有一个红球；都是红球C. 恰有一个红球；恰有两个绿球D. 至少有一个红球；都是绿球【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A. 至少有一个红球等价于：一个红球，一个绿球；两个红球；至少有一个绿
9、球等价于：一个绿球，一个红球；两个绿球，不互斥.B. 至少有一个红球等价于：一个红球，一个绿球；两个红球；与都是红球不互斥.C. 恰有一个红球等价于：一个红球，一个绿球；与恰有两个绿球互斥不对立D. 至少有一个红球等价于：一个红球，一个绿球；两个红球；与都是绿球互斥且对立故选：C【点睛】本题主要考查随机事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9.为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由
10、已知,， 故选C.10.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最
11、大限度的避免出错11.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得的值，即可得到答案【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得，设收集的48个准确数据分别记为，则， ，故选A【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题12.我国古代“
12、五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先列出从五种不同属性的物质中随机抽取两种的基本事件的总数，再找到能相克的基本事件，然后代入公式求解.【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取两种的基本事件有金木、金水、火金、金土，木水、木火、木土，水火、水土，火土共10种，其中能相克的有金木，木土，土水，水火，火金共5种，所以从不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是 .故选：B【点睛】
13、本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若的方差为3，则的方差为_.【答案】27【解析】【分析】设平均数为 ，求得的平均数，再代入方差公式求解.【详解】设平均数为 ，则的平均数为，又的方差为3，所以，所以的方差为：，.故答案为：27【点睛】本题主要考查方差，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有_套次品.【答案】125【解析】【分析】根据共抽检了100套，发现有5套
14、次品，得到次品率，再求2500套座椅中的次品数.【详解】因为共抽检了100套，发现有5套次品，所以次品率为 ，所以该厂所产的2500套座椅中大约有.故答案为：125【点睛】本题主要考查随机事件的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_【答案】【解析】分析：由已知中事件A、B互斥，由它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，可求，进而根据对立事件概率减法公式得到答案.详解：事件A、B互斥，且P(A)2P(B)，它们都不发生的概率为解得，,.故答案为.点睛：本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，对立事件概率减法公式，
15、难度不大，属于基础题.16.我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.【答案】098.【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出
16、正点列车数量与列车总数的比值三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.通过市场调查，得到某种产品的资金投入(单位：万元)与获得的利润(单位：万元)的数据，如表所示：线性回归方程中系数计算公式，.（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?【答案】（1）；（2）15.2万元【解析】【分析】（1）根据提供的数据，先求得，.再求得，写出回归直线方程.（2）将，代入（1）中的回归直线方程求解.【详解】（1）由题意得，.，.，.线性回归方程为.（2）当时，(万元)，当投入资金万元，获得利润的估计
17、值为万元.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)求出事件A的概率.试题解析： （）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： ，共个.所选两
18、个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个，则所求事件的概率为：.（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公
19、式P(A)求出事件A的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.19.某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【答案】（1）直方图见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1
20、）根据题中所给的使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；（2）结合直方图，算出日用水量小于的矩形的面积总和，即为所求的频率；（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数
21、为估计使用节水龙头后，一年可节省水【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.20.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分017811882179319302731286228332780381139523723375049214762474
22、3481059515972591358406851678266636770779178827803781088418822883387609631976297439851086208930824089现用随机数法读取用户编号，且从第2行第6列的数开始向右读，从40名用户中抽取容量为10的样本.（下面是随机数表第1行第至第5行）95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 8354 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 1805 9
23、8 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（参考数据：）【答案】（1）见解析；（2）均值，方差；（3）【解析】【分析】（1）通过系统抽样得到抽取的样本编号，从而得到样本的评分数据.（2）由（1）中的样本评分数据利用平均数和方差公式求解.（3）由（2）得到满意度等级， 得到由（1）中容量为10的样本评分在
24、之间的人数，然后求得百分比.【详解】（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：01，20，04，10，36，35，16，22，29，40则样本的评分数据为：78，89，92，86，77，84，78，83，74，89. （2）由（1）中的样本评分数据可得，则有 所以均值，方差.（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”， 由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为【点睛】本题主要考查系统抽样，平均数和方差以及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外
25、，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.【答案】(1)公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2) 该公司平均每天的利润有1000元(3).【解析】【
26、分析】（1）对于平均数，运用平均数的公式即可；由于中位数将频率分布直方图分成面积相等的两部分，先确定中位数位于哪一组，然后建立关于中位数的方程即可求出.（2）利用每天的总收入减去工资的支出，即可得到公司每天的利润.（3）该为古典概型，根据题意分别确定总的基本事件个数，以及事件“快递费为45元”包括的基本事件个数，即可求出概率.【详解】（1）每天包裹数量的平均数为； 或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为设中位数为x，易知，则，解得x=260.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件. （2）由（1）可知平均每天
27、的揽件数为260，利润为(元)，所以该公司平均每天的利润有1000元 （3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重（千克），礼物B、C、D共重（千克），都超过5千克， 故E和F的重量数分别有，共5种，对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）故所求概率为.【点睛】主要考查了频率分布直方图的平均数，中位数求解，以及古典概型，属于中档题.22.某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米，该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元平方米）：房号
28、123456789101112A户型2.62.72.82.82.93.22.93.1343.33.43.5B户型3.63.73.73.93.83.94.24.14.14.24.34.5（1）根据表格数据，完成下列茎叶图，并分别求出A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；A户型B户型2.3.4.（2）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会，小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格，为了使其购房成功的概率更
29、大，他应该选择哪一种户型抽签？【答案】（1）茎叶图见解析. 户型销售价格的中位数是,户型销售价格的中位数是 (2) 小明应该选择户型抽签.【解析】【分析】（1）由表格数据，能作出茎叶图，并能求出类户型住宅每平方米销售价格的中位数（2）若选择户型抽签，求出成功购房的概率；若选择户型抽签，求出成功购房的概率由此得到该员工选择购买户型住房的概率较大【详解】(1)由表格数据，作出茎叶图： 户型销售价格的中位数是 户型销售价格的中位数是 (2)小明购买能力最多为320万元.若选择户型抽签，则每平方米均价不得高于3.2万元，有能力购买其中8套住房，成功购房的概率是 若选择户型抽签，每平方米均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房，成功购房的概率是所以小明选择购买户型成功的概率更大. 他应该选择户型抽签.【点睛】本题考查茎叶图的作法，考查中位数、概率的求法，解题时要认真审题，注意数据分析处理及运算求解能力的培养属于基础题
