1、直线的斜率与直线的方程【复习目标】：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、斜截式两点式、截距式和直线方程的一般式，确定一条直线需要两个独立的已知量，并能根据条件熟练地求出直线方程或用待定系数法求出直线方程中的未知量。在运用直线的斜率解题时，注意不要遗漏斜率不存在的情形；用到截距时，要注意“截距”是可正可负可为0的，截距不是距离。且不要遗漏截距为零的情形。进一步掌握直线方程的几种形式及适用条件，能熟练地根据条件求出直线方程一般式与其他几种形式的关系及其斜率、方向向量和在坐标轴上的截距【知识梳理】： 倾斜角：当直线和轴相交时，如果把轴绕着 按 方向旋转到和
2、直线 时所转的 叫这条直线的倾斜角记为倾斜角的范围是斜率：倾斜角为，时，斜率k= ，时，斜率 。斜率公式：若为直线上两点，则= 直线方程的三种形式； 点斜式；，表示经过点 且斜率为 的直线，特例；y=kx+b表示经过点 且斜率为 的直线，其中b表示直线在y轴上的 ，该方程叫直线方程的 。两点式；表示经过两点 ， 的直线。特例：该方程叫直线方程的 ，a，b叫 。一般式；，（其中A、B不同时为0）提醒：在设直线方程形式前应进行斜率存在与不存在的讨论， 要注意截距不是长度。 【教学过程】：一、基础训练直线的倾斜角为120，则直线的斜率是 ，若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是 ，经过两点、的直线的斜
3、率是 ，倾斜角是 . 经过点，且方向向量为的直线的点斜式方程是 ，斜截式方程是 . 直线的倾斜角是 .直线的倾斜角范围是 .直线l的倾斜角范围是，则斜率k的范围是 .将直线向右平移2个单位,再向下平移3个单位后与重合，则的斜率为 .4.直线；，与连接，两点的线段相交，则的取值范围是 .5.若三点，共线，则的值等于_.6.已知直线的方向向量是，直线的斜率是，直线的斜率是，其中、都可取任何实数，则三条直线中倾斜角为钝角的条数最多是_.7.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方
4、法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程（点法式）为 .（请写出化简后的结果）11328.如图所示，点集构成的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是_二、典型例题例根据下列条件求直线方程：经过P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等经过A(-1,-3)，倾斜角为直线y=3x的倾斜角的2倍直线绕着点逆时针方向旋转如果原点在直线上的射影为点例经过点作直线，使它被两直线l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0所截得线段AB以P为中点，求此直线的方程例3.已知的顶点，边上的中线所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为：，求边所在直线的方程。例4.一条直线经过点，与轴的正
5、半轴交于A、B两点，当的面积最小（O为坐标原点）求直线方程；当PAPB取最小值时，求直线方程。例5.当是，直线与和两坐标轴围成一个四边形，问为何值时四边形的面积最小，并求这个最小值例6.如图，为正三角形，边上各有一点，且，交于点.求证：.三作业： 1、如果直线按轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移一个单位后，又回到了原来的位置，那么直线的斜率为_2、过点，在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_3、若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是_4、如图所示，直线的斜率分别是，则它们的大小为_5、已知两直线和的交点为，求过两点、的直线方程_6、与直线y=3x+4在 y轴上有相同的截距，且
6、和它关于y 轴对称的直线方程 7、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为_.8、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 9、已知两点，直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，求的斜率.10、求过点的直线，使它夹在两已知直线：和：间的线段恰被点平分.11、求经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程.12、 在中，已知，且边的中点在轴上，边的中点在上，求顶点的坐标，求直线的方程 13、设直线的方程为，（1）若在两坐标轴上截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。ABCDEF14、为了绿化城市，拟在矩形区域内建一个矩形草坪（如图），另外内部有一文物保护区不能占用，经测量，应如何设计才能使草坪面积最大？ 高考资源网 高考资源网
