1、菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第二节 参数方程最新考纲展示 1了解参数方程，了解参数的意义 2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 3.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫作这条曲线的，联系变数x，y的叫作参变数，
2、简称相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫作xft，ygt，参数方程变数t 参数普通方程菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、参数方程和普通方程的互化1曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过而从参数方程得到普通方程2如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么_就是曲线的参数方程3在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的保持一致消去参数xf(t)yg(t)取值范围xft，ygt菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复
3、习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练三、圆的参数方程如图所示，设圆O的半径为r，点M从初始位置M0(t0时的位置)出发，按逆时针方向在圆O上做匀速圆周运动，设M(x，y)，则xrcos，yrsin(为参数)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程其中参数的几何意义是OM0绕点O旋转到OM的位置时，OM0转过的圆心为(a，b)，半径为r的圆的普通方程是(xa)2(yb)2r2，它的参数方程为：逆时针角度x arcos ，y brsin(为参数)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点
4、探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练四、椭圆的参数方程 中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为 x2a2y2b21(ab0)，其参数方程为xacos，ybsin(为参数)其中参数 称为离心角；中心在原点 O，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是 y2a2x2b21(ab0)，其参数方程为xbcos，yasin(为参数)，其中参数 仍为 离心角，通常规定参数 的范围为 0,2)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练五、直线的参数方程 经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 2 的直线 l 的普通方程是 yy0t
5、an(xx0)，而过 M0(x0，y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为xx0tcos，yy0tsin(t 为参数)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练参数方程化为普通方程的注意事项：在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是要把其中的参数消去，还要注意其中x、y的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：D一、曲线的参数方程1若直线的参数方程为x12t，y23t(t 为参数)，则直线的斜率为()A
6、.23 B23 C.32 D32解析：y2x13t2t 32，tan 32，故选 D.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：C二、常见曲线的参数方程2椭圆x2cos，y5sin(为参数)的离心率为()A.25B.425C.215D.2125解析：由椭圆的参数方程可知 a5，b2.故 c5222 21，故椭圆的离心率 eca 215，故选 C.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线解析：将题中两个方程分别化为直角坐标方程为x2y
7、2x,3xy10，它们分别表示圆和直线，故选A.答案：A3极坐标方程 cos 和参数方程x1t，y23t(t 为参数)所表示的图形分别是()菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析 由参数方程消去参数t得xy21，即xy10.答案 xy10参数方程与普通方程的互化(自主探究)例 1(2014 年高考湖南卷)在平面直角坐标系中，曲线 C：x2 22 t，y1 22 t(t 为参数)的普通方程为_菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 参数方程化为普通方程：化参数方
8、程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练直线与圆参数方程的应用(师生共研)例 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x3 22 t，y 5 22 t(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为 2 5sin.(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为(3，5)，求|
9、PA|PB|.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)由 2 5sin，得 22 5sin.x2y22 5y，即 x2(y 5)25.(2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程得3 22 t 222 t 25，即 t23 2t40.由于(3 2)24420，故可设 t1，t2 是上述方程的两实根，所以t1t23 2，t1t24.又直线 l 过点 P(3，5)，故由上式及 t 的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23 2.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素
10、能高效训练规律方法(1)过定点 P0(x0，y0)，倾斜角为 的直线参数方程的标准形式为xx0tcos，yy0tsin(t 为参数)，t 的几何意义是直线上的点 P 到点P0(x0，y0)的数量，即 t|PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点 P1，P2 对应的参数分别为 t1，t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2 的中点对应的参数为12(t1t2)(2)对于形如xx0at，yy0bt(t 为参数)，当 a2b21 时，应先化为标准形式后才能利用 t 的几何意义解题菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1已知直线 l 的参数方
11、程为x1t，y42t(参数 tR)，圆 C 的参数方程为x2cos 2，y2sin(参数 0,2)，求直线 l 被圆 C 所截得的弦长菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：由x1t，y42t消参数后得普通方程为 2xy60，由x2cos 2，y2sin 消参数后得普通方程为(x2)2y24，显然圆心坐标为(2,0)，半径为 2.由于圆心到直线 2xy60 的距离为 d|2206|2212 55，所以所求弦长为 2 222 5528 55.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素
12、能高效训练极坐标参数方程的综合应用(师生共研)例 3(2014 年高考新课标全国卷)(选修 44：坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos，0，2.(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y 3x2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得 C 的参数方程为x1cos t，ysin t(t 为参数
13、，0t)(2)设 D(1cos t，sin t)，由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t 3，t3.故 D 的直角坐标为1cos3，sin3，即32，32.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高
14、效训练2在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 A 的极坐标为2，4，直线 l 的极坐标方程为cos4 a，且点 A 在直线 l 上(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；(2)圆 C 的参数方程为x1cos，ysin(为参数)，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：(1)由点 A2，4 在直线 cos4 a 上，可得 a 2.所以直线 l 的方程可化为 cos sin 2，从而直线 l 的直角坐标方程为 xy20.(2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆 C 的圆心为(1,0)，半径 r1，因为圆心 C 到直线 l 的距离 d 12 22 1，所以直线 l 与圆 C 相交.
