1、抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学B卷（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，内角，所对的边分别为，.若，则（ ）A.B.C.D.2.已知，则下列结论错误的是（ ）A.B.C.D.3.已知数列满足，则（ ）A.1B.2C.4D.4.在中，为钝角，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.已知实数：，满足不等式组则的最小值为（ ）A.34B.10C.6D.46.若，是不重合的三条直线，是不重合的两个平面，则下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.为捍卫国家南海主权，我国海
2、军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东75的方向航行到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东45的方向航行了海里到达海岛.若巡逻舰从海岛以北偏东60的航向出发沿直线到达海岛，则航行路程（单位：海里）为（ ）A.B.C.D.8.如图，在直三棱柱中，则直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.9.已知，满足，则点到直线的距离的最大值为（ ）A.0B.1C.D.10.已知正四棱锥的所有棱长均为，分别是，的中点，则（ ）A.B.C.D.31l.已知正项等比数列的公比为3，且，则（ ）A.B.C.D.12.在中，内角，所对的边分别为，若，则的面积是（ ）A.B.C.D.第卷二、填空
3、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间.1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入中国古塔图册的石塔，号称“贵州第一塔”.假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为_米.14.与直线关于原点对称的直线的方程为_.15.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是_.16.已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该球体的表面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤.17.已知直线，.（1）当时，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离.18.的内角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，且的面积等于2.求的值19.如图，在直三棱柱中，是斜边为的等腰直角三角形，且是的中点，是与的交点.（1）证明：平面.（2）证明：平面平面.20.已知等差数列满足，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设的前项和为，若，求数列的前项和.21.在平面四边形中，是边长为4的正三角形，如图1.现将沿着边折起，使平面平面，点在线段上，平面将三棱锥分成等体积的两部分，如图2.（1）证明：.（2）若为的中点，求到平面的距离.22.已知正项数列的前项和为，且，数列满足，.（1
5、）求的通项公式.（2）设的前项和为，证明：.抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学B卷参考答案（文科）1.A由，得2.D取，逐一验证即可.3.B由，可得，.4.A因为为钝角，所以，则，解得，又，故.5.C作出可行域（图略）知，当直线过点时，取得最小值，且最小值为.6.C因为，则，可能平行、相交或异面，所以A错误.因为，则或，所以B错误.因为，不一定垂直，所以D错误.故选C.7.D如图，在中，由正弦定理得，所以，即航行的路程为海里.8.C连接，易得平面，则，设，则，.因为，所以直线与所成角即直线与所成角，故直线与所成角的余弦值为.9.C将代入直线方程，得，所以直线必过定点.故点到直线
6、的距离的最大值为.10.A如图，设正方形的中心为，连接，则平面，.设的中点为，连接，则，所以.在中，所以由余弦定理可得，所以.11.A ，所以，则，故.12.C在中，由正弦定理得.因为，所以，解得.又，所以，解得，从而.又，则，所以.因为，由正弦定理，得，解得，所以.13.3.1 由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为8.5米，公差为-0.9米，故该塔顶层的底面直径为米.14. 将中的换成，换成，得.15. 因为，所以恒成立.又因为，所以，当且仅当时，等号成立.16. 如图，在截面梯形中，.因为，解得.又因为，所以，所以该球体的表面积为.17.解：（1）因为，所以，解
7、得.（2）因为，所以，解得或1.当时，直线与重合，不合题意，舍去；当时，直线的方程为，直线的方程为，即，所以所求距离.18.（1）证明：因为，所以.因为，所以，解得，所以，解得.（2）解：因为，所以，所以.又因为，所以，从而，所以，所以.19.证明：（1）如图，连接，因为，分别是，的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）由图可知平面就是平面.因为，所以，又是直三棱柱，所以四边形是正方形，所以.因为是直三棱柱，所以，又，所以平面，从而.又，所以平面，即平面.又平面，所以平面平面.20.解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以.又因为，成等比数列，所以，即，解得，所以.（2）根据等差数列的前项和公式可得，所以，所以.21.（1）证明：因为平面将三棱锥分成等体积的两部分，所以为线段的中点.由是正三角形，所以，取的中点，连接，则.又因为平面平面，所以平面，从而.又，所以平面，从而.由于，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）知平面，是边长为4的正三角形，所以，可得到平面的距离为.因为为的中点，在中，所以的面积为，.由（1）知是直角三角形，.设到平面的距离为，则，解得.22.（1）解：当时，解得.当时，相减得，即，解得或（舍去），则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，故.（2）证明：由题意得，则所以，-得，所以.因为，所以.
