1、第二学期第二次考试高一年级数学试题 班级 姓名 注意事项： 1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。参考公式： 线性回归方程中系数计算公式，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 下列函数中，周期
2、为的是() Aysin Bysin 2x Cycos Dycos 4x2. 已知向量a(1，1)，b(3，m)，若a(ab)，则m( )A2 B2 C3 D33. 化简sin 2 013的结果是() Asin 33 Bcos 33 Csin 33 Dcos 334. 若cos ，且角的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是() A2 B2 C2 D25. 已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m( )A2 B. C0 D6. 函数ytan的定义域是()A.B.C.D.7. 已知|a|2，|b|5，a与b的夹角为120，则|ab|等于()A. 19 B. 39 C.
3、D. 8. 已知为锐角，且tan()30，则sin 的值是() A. B. C. D.9. 如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则( )A. B. C. D.10. 已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，1)，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形D以上均不正确11. 将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象则f () A B C D 12. 已知两个非零向量a与b，定义|ab|a|b|sin ，其中为a与b的夹角若a(3，4)
4、，b(0，2)，则|ab|的值为( )A8 B6 C8 D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13. 如果cos(A)，那么sin_. 14. 设向量a，b满足|a|2，b(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为 15.如图是函数f(x)Asin的图象，则其解析式是_.16. 设函数f(x)sin，现有下列结论：f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象关于点对称；把f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象；f(x)的最小正周期为，且在上为增函数其中正确的结论有_ (把你认为正确的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过
5、程和演算步骤17（本小题满分10分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(7分)(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (3分)18（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a的值；(3分)（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年
6、级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3分)（3）若从数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. (6分)19. （本小题满分12分） 已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2分)(2)求函数f(x)的单调减区间；(5分)(3)求函数f(x)在。(5分)20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(6分)(2)设实数t满足(t)0，求t的值(6分)21（本小题满分12分）如图
7、(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB；(3分)(2)求证：A1FBE；(5分)(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由(4分)22已知点，直线：，点是直线上的一点，动点满足求动点的轨迹方程；(6分)动点在运动过程中是否经过圆？请说明理由(6分)_第二学期第一次考试高一数学评分标准一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCDBACBCBAD二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共2
8、0分）13、 14、(4，2) 15、f(x)3sin 16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(7分)(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (3分)解：（1）设所求的线性回归方程为x.(35679)6，(23345)3.4，则0.5， 0.4，所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4. 7分 (2)当
9、x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元10分18（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a的值；(3分)（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3分)（3）若从数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. (6分)
10、解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10（0.0050.010.02a0.0250.01）1.解得a0.03. 3分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110（0.0050.01）0.85. 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544人. 6分（3）成绩在40，50）分数段内的人数为400.052人，分别记为A，B. 成绩在90，100分数段内的人数为400.14人，分别记为C，D，E，F. 若从数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事
11、件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种.如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E
12、，F）共7种.所以所求概率为P（M）.12分19. （本小题满分12分） 已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2分)(2)求函数f(x)的单调减区间；(5分)(3)求函数f(x)在。(5分)解：(1)T. 2分(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以所求的单调减区间为(kZ)7分(3) 12分20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(6分)(2)设实数t满足(t)0，求t的值(6分)解：(1)由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4
13、)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.6分(2)由题设知(2，1)，t(32t，5t)由(t)0，得(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.12分21（本小题满分12分）如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB；(3分)(2)求证：A1FBE；(5分)(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由(4分)(1)证明：D，E分别为AC，AB的中点，DEBC.又DE平面A1CB，DE平面A1CB. 3分(2)证明：由已知得
14、ACBC且DEBC，DEAC.DEA1D，DECD.DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，DEA1F.又A1FCD，A1F平面BCDE.A1FBE. 8分(3)解：线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如右图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又DEBC，DEPQ.平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，DEA1C.又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，A1CDP.A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ. 12分2222已知点，直线：，点是直线上的一点，动点满足求动点的轨迹方程；(6分)动点在运动过程中是否经过圆？请说明理由(6分)设是轨迹上任意一点，对应的直线上的点为，则，1分，由得2分，即3分，因为在直线上，所以5分，即6分圆即7分，其圆心为8分，半径9分，到直线的距离10分，11分，所以动点在运动过程中经过圆12分
