1、北京市第四十三中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 一、选择题（共10小题；共40分）1. 将 化为弧度制的结果是 A. B. C. D. 2. 设 ，则 的虚部为 A. B. C. D. 3. 已知 是角 的终边上的点，则 A. B. C. D. 4. 若 为两个非零向量的夹角，则 的取值范围为 A. B. C. D. 5. 已知向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角的大小为 A. B. C. D. 6. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点 A. 向左平行移动 个单位长度B. 向右平行移动 个单位长度C. 向上平行移动 个单位长度D. 向下平行移动 个单位长度 7
2、. 在 中，如果 ，那么 等于 A. B. C. D. 8. 的内角 ， 的对边分别为 ，若 ，则 等于 A. B. C. 或 D. 或 9. 在 中，若 ，则 与 的大小关系为 A. B. C. D. ， 的大小不能确定 10. 函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知复数 ，则 12. 函数 的最小正周期为 13. 在 中，则 的面积为 14. 若 ，则 15. 的内角 ， 的对边分别为 ，已知 ，则 16. 的内角 ， 的对边分别为 ，若 ，则 三、解答题（共6小题；共80分）17. 在平面直角坐标系中，（1）若 ，求 的值；（2）若向
3、量 ，求 的值 17. 在 中，内角 ， 所对的边分别为 ，已知 ，（1）求 ； （2）求 的值； （3）求 的值 19. 在 中，内角 ， 所对的边分别为 ，且 （1）求角 ；（2）若 的面积为 ，求 、 的值 20. 解答题 （1）已知 ，求 的值；（2）若 ，求 的一个值 21. 已知函数 ，（1）求 的值；（2）求 的最小正周期；（3）求 的最大值及取得最大值的 的集合 22. 在平面直角坐标系 中，已知向量 ，（1） 若 ，求 的值；（2）若 与 的夹角为 ，求 的值北京市第四十三中学2020-2021学年度第二学期高一年级中期检测数 学 评 分 标 准一，选择题。（每小题4分）1.
4、 B【解析】因为 是 ， 是 ，所以 是 2. C【解析】 ，则虚部是 3. A【解析】因为 为角 终边上的一点，所以 ，所以 4. D5. C【解析】设 与 的夹角为 ，则 ，故 6. A【解析】由题意，为得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度7. A【解析】余弦定理，得 8. D【解析】因为 ，所以由正弦定理可得：，因为 ，所以 9. A【解析】直接利用正弦定理，转化为边长关系10. A【解析】因为函数 ，令 ，求得 ，可得函数的增区间为 ，结合 ，令 ，可得增区间为 二， 填空题（每小题5分）11. 12. 13. 【解析】 的面积 14. 15. 【解析
5、】由正弦定理，得 ，因为 ，所以 ，得 ，即 ，所以 16. 三， 解答题17. （1）6分 根据题意，若 ，即 ，则 ，故 （2） 7分 若向量 ，则 ，解可得 ，故 18. （1）5分 在 中，因为 ，故由 ，可得 由已知及余弦定理，有 ，所以 （3） 4分 由正弦定理 ，得 ，所以， 的值为 （4） 5分 由（）及 ，得 ，所以 ，故 19. （1）6分 ；（2）7分 ， 或 ，20. （1）6分 由已知 ，又 ，且 ，所以 ，即 ，所以 （2） 7分 由于 ，则 ，于是 ，即 ，所以 的一个值是 （答案不唯一）21. （1）5分 （2）4分 因为 所以最小正周期为 （3） 5分 因为 所以当 时，即 时，函数 的最大值为 ， 取得最大值的 的集合为 22. （1） 6分 因为 ，所以 即 ，又 ，所以 （2） 7分 易求得 ，因为 与 的夹角为 所以 则 又因为 ，所以 所以 ，解得 （2）
