1、课时分层作业(七)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1若空间任意两个非零向量a，b，则|a|b|，且ab是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Bab|a|b|，且ab，所以，必要；当ba时，有|a|b|且ab，但ab，所以，不充分故选B.2下列命题中正确的个数是()如果a，b是两个单位向量，则|a|b|；两个空间向量共线，则这两个向量方向相同；若a，b，c为非零向量，且ab，bc，则ac；空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内A1个B2个C3个D4个C对于：由单位向量的定义即得|a|b|1，故正确；对于：共线不一定同向，故错；对于：正确；对于：
2、正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内3如图所示，三棱锥ABCD中，AB面BCD，BDC90，则在所有的棱表示的向量中，夹角为90的共有()A3对 B4对C5对 D6对C夹角为90的共有与，与，与，与，与.4在如图所示的正三棱柱中，与，相等的是()A， B，C， D，D，60，故选D.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是()A. B.C. D.ABDAC，BDAA1，BD面ACC1A1，故为平面ACC1A1的法向量二、填空题6在长方体ABCDA1B1
3、C1D1中，以顶点为起止点的向量中，与向量平行的向量为_，与相反的向量为_，ABA1B1DCD1C1，与平行的向量为，其中与相反的向量为：，.7正四面体SABC中，E，F分别为SB，AB中点，则，_如图所示，E，F为中点，EFSA，而SAC为正三角形，SAC，.8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_60要求异面直线EF与GH所成的角就是求，因为与同向共线，与同向共线，所以，在正方体中A1BC1为等边三角形，所以，60.三、解答题9如图，四棱锥VABCD，底面ABCD为正方形，VA平面ABCD，以这
4、五个顶点为起点和终点的向量中，求：(1)直线AB的方向向量；(2)求证：BD平面VAC，并确定平面VAC的法向量解(1)由已知得，在以这五个顶点为起点和终点的向量中，直线AB的方向向量有，这4个(2)证明：四边形ABCD为正方形，ACBD.又VA平面ABCD，BD平面ABCD，BDVA.又ACVAA，BD平面VAC.平面VAC的法向量有，这2个10在正方体ABCDA1B1C1D1中求下列向量的夹角：(1)，； (2)，；(3)，； (4)，解(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱DD1底面ABCD，AC面ABCD，ACDD1，.(2)连接AD1，则ACCD1AD1，故ACD1为正三角形，
5、ACD1，.(3)法一：连接AB1，B1C，则有，又ACCB1AB1，AB1C为等边三角形，ACB1，法二：连接A1C1，C1D，则，且A1C1D为正三角形C1A1D，(4)法一：连接BD，则ACBD，又ACDD1，BDDD1D.AC面BD1D，BD1面BDD1，ACBD1，.法二：连接BD交AC于点O，取DD1的中点M，则，在MAC中，MAMC，O为AC的中点，MOAC.，即，.能力提升练1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，各条棱所在的向量中，与向量相等的向量共有()A1个 B2个C3个 D4个C与相等的向量有，共3个2在正四面体ABCD中，的大小为()A. B.C. D.C因为正四面
6、体的对棱垂直，故，的大小为.3两非零向量共线是两向量方向相同的_条件必要不充分两向量共线就是这两向量方向相同或相反两种情况4下列命题正确的序号是_若ab，b，c，则a，c；若a，b是同一个平面的两个法向量，则ab；异面直线的方向向量不共线a，c或，错；ab，错；由于异面直线既不平行也不重合，所以它们的方向向量不共线，对5如图所示，四棱锥PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD为正方形且PDADCD，E、F分别是PC、PB的中点. (1)试以F为起点作直线DE的方向向量；(2)试以F为起点作平面PBC的法向量解(1)E、F分别是PC、PB的中点，EFBC，又BCAD，EFAD，取AD的中点M，连接MF，则由EFDM知四边形DEFM是平行四边形，MFDE，就是直线DE的一个方向向量(2)PD面ABCD，PDBC，又BCCD，BC面PCD，DE面PCD，DEBC，又PDCD，E为PC中点，DEPC，从而DE面PBC，是面PBC的一个法向量，由(1)可知，就是平面PBC的一个法向量
