1、课时限时检测(四十九)椭圆(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)12m6是方程1表示椭圆的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B2椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.B.C2D4【答案】A3定义：关于x的不等式|xA|B的解集叫A的B邻域已知ab2的ab邻域为区间(2,8)，其中a、b分别为椭圆1的长半轴和短半轴若此椭圆的一焦点与抛物线y24x的焦点重合，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【答案】B4已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距
2、离为()A. B.C. D.【答案】B5(2013大纲全国卷)椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B.C. D.【答案】B6(2013课标全国卷)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 【答案】18已知
3、F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，则椭圆的离心率为 【答案】9已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是 【答案】m1且m5三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)如图852所示，点P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积图852【解】在椭圆1中，a，b2.c1.又点P在椭圆上，|PF1|PF2|2.由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24.式两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20.得(2)|P
4、F1|PF2|16.|PF1|PF2|16(2)SPF1F2|PF1|PF2|sin 3084.11(12分)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程【解】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，y20.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2，因为2，所以y12y2.即2，得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由得ba.所以a，得a3，b.椭圆C的方程为1.12(13分)(2013北京高考)直
5、线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形【解】(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB互相垂直平分所以可设A，代入椭圆方程得1，即t.所以|AC|2.(2)证明：假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km，所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，且m0，k0，所以直线OB的斜率为.因为k1，所以AC与OB不垂直所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B在W上且不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形
