1、1已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan 2的值为()A.B.C. D.解析：选B.依题意知tan ，所以tan 2.2圆C1：x2y22axa240和圆C2：x2y22byb210内切，若a，bR，且ab0，则的最小值为()A4 B2C1 D.解析：选A.因为圆C1：(xa)2y24与圆C2：x2(yb)21内切，所以|C1C2|211，a2b21，所以(a2b2)24，当且仅当a2b2时取等号，故的最小值为4.3(2015高考山东卷)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：选D.由已知，得点
2、(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解得k或k，故选D.4(2015江西省九江市第一次统考)已知抛物线的方程为y22px(p0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|FM|()A1 B1C12 D13解析：选C.由题意可知直线l的方程为y2，联立方程得N，所以|NF|p，|MF|pp，所以|NF|FM|12，故选C.5如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高
3、分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A. B2C. D.解析：选A.先求椭圆的离心率，由题设B(c，0)，AB2c，则BDc，ADc，则ADBDcc2a，则椭圆的离心率e .再求双曲线的离心率，由ADBD(1)c2a得双曲线的离心率e.所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为.故选A.6若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A. B2C3 D4解析：选C.由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：xy70和l2：xy50的距离相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直
4、线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得，即|m7|m5|，所以m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为3.7(2015浙江东北三校高三第四次模拟)设A，B是椭圆y21上不同于顶点的两个动点，O是坐标原点，且AOBO，作OPAB于点P，则|OP|_解析：设A(a，ka)，B(kb，b)，由k2a21，b21，所以a2，b2，故|OP|.答案：8已知双曲线C：1的离心率为，则C的渐近线方程为_解析：由双曲线的方程1知，双曲线的焦点在x轴上，所以()23，所以n，所以a2，b24，从而双曲线的渐近线方程是yx.答案：yx9已知抛物线y22px(p0)上一点
5、A与焦点F以及坐标原点O构成的三角形OAF的面积为p，且|AF|4，则p_解析：设A(x，y)，则由SOAF|y|p，得|y|4，从而x，由焦半径公式得4，故p4.答案：410(2015高考湖北卷)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_解析：(1)取AB的中点D，连接CD，则CDAB.由题意|AD|CD|1，故|AC|，即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1，0)，所以圆心C的坐标为(1，)，故圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令(x1)2(y)2
6、2中的x0，解得y1，故B(0，1)直线BC的斜率为1，故切线的斜率为1，切线方程为yx1.令y0，解得x1，故所求截距为1.答案：(1)(x1)2(y)22(2)111(2015高考全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由解：(1)由题设可得M(2，a)，N(2，a)，或M(2，a)，N(2，a)又y，故y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(
7、x2)，即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程，得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k1k2.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意12(2015宁波市高三模拟)已知圆C过定点A(0，1)，圆心C在拋物线x22y上，M，N为圆C与x轴的交点(1)当圆心C是拋物线的顶点时，求拋物线的准线被该圆所截得的弦长；(2)当圆心C在拋物线上运动时|MN|
8、是否为定值？请证明你的结论；记|AM|m，|AN|n，求的最大值，并求出此时圆C的方程解：(1)拋物线x22y的顶点为(0，0)，准线方程为y，圆的半径等于1，圆C的方程为x2y21.拋物线的准线被圆C所截得的弦长为22.(2)证明：设圆心C(a，a2)，则圆C的半径r，圆C的方程为(xa)2(ya2)2a2(a21)2.令y0，得x22axa210，解得x1a1，x2a1，所以|MN|x2x1|2，为定值由知，可设M(a1，0)，N(a1，0)，则m，n，所以2.当a0时，2.当a0时，222，当且仅当a时，等号成立所以当a时，取得最大值2，此时圆C的方程为(x)2(y1)22.13(201
9、5陕西省质量检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，|AB|CD|3.(1)求椭圆的方程；(2)求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围解：(1)由题意知，e，则ac，bc.所以|AB|CD|2a2cc3，所以c1.所以椭圆的方程为y21.(2)当两条弦中有一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知S四边形|AB|CD|22.当两条弦的斜率均存在且不为0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(x1)则直线CD的方程为y(x1)将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得
10、(12k2)x24k2x2k220，所以|AB|x1x2|.同理|CD|.所以S四边形|AB|CD|2.因为21219，当且仅当k1时取等号，所以S四边形.综合与可知，S四边形.14.已知椭圆C：1，点F1、F2分别为其左、右焦点，点A为左顶点，直线l的方程为x4，过点F2的直线l与椭圆交于异于点A的P、Q两点(1)求的取值范围；(2)若APlM，AQlN，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值解：(1)当直线PQ的斜率不存在时，由F2(1，0)可知PQ的方程为x1，代入椭圆C：1，得点P，Q，又点A(2，0)，故，.当直线PQ的斜率存在时，设PQ的方程为yk(x1)(k0)，代入椭圆C：1，得(34k2)x28k2x4k2120.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，得x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21)k2(x1x2x1x21)，故(x12)(x22)y1y2x1x22(x1x2)4y1y2，综上，的取值范围是.(2)证明：由(1)知，直线AP的方程为y(x2)，与直线l的方程x4联立，得M，同理，得N，故M、N两点的纵坐标之积yMyN.当直线PQ的斜率不存在时，yMyN9；当直线PQ的斜率存在时，由(1)可知，yMyN9.综上所述，M、N两点的纵坐标之积为定值，该定值为9.
