1、1(2015浙江东北三校高三联考)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.若a，b，则由，bb，又a，所以ab，若ab，a，b，则b或b或b，此时或与垂直，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.2(2015宁波市高三模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若a，b异面，a，b，a，b，则；若a，b，c，且ab，则c；若a，b为异面直线，a，b，ca，cb，则c.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选D.对于，若与相交，设交线为l，因为a，a
2、，故al.同理bl，故ab，与a，b异面矛盾，故，正确；对于，因为a，b，c，且ab，所以a，从而ac，则bc，又b，所以c，正确；对于，作直线l，使得al，l，b与l相交，因为a，所以l，又b，得与直线b，l确定的平面平行，又ca，所以cl，又cb，故c与直线b，l所确定的平面垂直，所以c，正确3(2015浙江省一级重点校高三联考)已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中不一定成立的是()AABm BACmCAC DAB解析：选C.对于选项A，m，m，l，ml，又ABl，ABm，A正确；对于选项B，ACl，ml，ACm，B正确；对于选项D，ABl
3、，且l，AB，AB，D正确；对于选项C，AC不一定成立，如图所示，作CDl，交l于点D，连接AD，ACl，l平面ACD，故lAD，又，AD，故AD，AC不一定成立，故选C.4设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析：选C.A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；
4、D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.5已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a，b； a，b是异面直线，a平面，b平面，且a，b； 平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线其中可以推出的条件为()A BC D解析：选C.对于，平面与平面还可以相交；对于，一定不能推出，所以是错误的，易知正确故选C.6(2015浙江省六校联考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.当0CQ时，S为四边形；截面在底面上的投影面积恒为定值
5、；存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直；当CQ时，截面S与C1D1的交点R满足C1R.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.如图所示，当Q点是CC1的中点时，截面经过点D1，当0CQ时，截面APQ与棱A1D1，C1D1相交，其在ABCD上的投影的面积随着这两个交点的变化而变化(如图2)，命题不正确；当Q点为C1点时(如图3)，由于AC1平面A1BD，平面APQ平面A1BD，命题正确；当CQ时，AP的延长线交DC的延长线于点E，连接EQ并延长，交C1D1于R(如图4)，此时，根据相似三角形得C1R，命题正确因此共有3个命题正确，故选C.7.如图，在空间四边形ABCD中，M
6、AB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行8如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是_AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.解析：由题意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.所以BCAF.因为AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正确答案：9已知PA平面ABCD，ABCD是正方形，AB1，PA
7、t(t0)，当t变化时，直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是_解析：把图形补成直四棱柱如图所示，因为BC平面DCC1D1，所以平面PBCD1平面DCC1D1，连接D1C，作DECD1，连接PE，则DE平面PBCD1，所以DPE就是PD与平面PBCD1所成的角又DP，DE，所以sin DPE(当且仅当t，即t1时取等号)，所以0，所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是.答案：10.(2015金华市名校高三第二次统考)如图，在三棱锥A-BCD中，G，E分别是BCD，ACD的重心给出下列命题：A，B，G，E四点共面；GE平面ABC；GEAB；设三棱锥C-BGE和三棱锥C-BGA
8、的体积分别为V1和V2，则V1V213；若ABACAD，且AG平面BCD，则BCD是等边三角形其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由于G，E分别是BCD，ACD的重心，所以延长BG，AE，则两者的延长线与CD的交点均为CD的中点，记为F.因为BGGF21，AEEF21，所以BGGFAEEF21，故GEAB.所以A，B，G，E四点共面，GE平面ABC，所以正确因为GEAB，所以GEABEFAF13，所以错误易知BGE与BGA的面积之比为13，而三棱锥C-BGE和三棱锥C-BGA同高，所以V1V213，所以正确因为ABACAD，且AG平面BCD，所以点G是BCD的外心又已知点G是BC
9、D的重心，所以BCD是等边三角形，所以正确答案：11.如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是等腰梯形，且ABCD，O是AB的中点，PO平面ABCD，POCDDAAB4，M是PA的中点(1)证明：平面PBC平面ODM；(2)求点A到平面PCD的距离解：(1)证明：由题意，CDBO，CDBO，所以四边形OBCD为平行四边形，所以BCOD.又因为AOOB，AMMP，所以OMPB.又OM平面PBC，PB平面PBC，所以OM平面PBC.同理OD平面PBC，又OMODO，所以平面PBC平面ODM.(2)设点A到平面PCD的距离为d.因为V三棱锥APCDV三棱锥PACD，即42d424，所以d.12(2
10、015陕西省质量监测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，E为棱CC1的中点(1)求证：B1D1AE; (2)求证：AC平面B1DE.证明：(1)连接BD，则BDB1D1.因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.因为CE平面ABCD，所以CEBD.又ACCEC，所以BD平面ACE.因为AE平面ACE，所以BDAE，所以B1D1AE.(2)取BB1的中点F，连接AF，CF，EF，则FCB1E，所以CF平面B1DE.因为E，F是CC1，BB1的中点，所以EF綊BC.又BC綊AD，所以EF綊AD，所以四边形ADEF是平行四边形，所以AFED.因为AF平面B1DE，ED平面B1DE，
11、所以AF平面B1DE，因为AFCFF，所以平面ACF平面B1DE.又因为AC平面ACF，所以AC平面B1DE.13(2015高考山东卷)如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.证明：(1)法一：如图，连接DG，DC，设CDGFO，连接OH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点又H为BC的中点，所以OHBD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.法二：在三棱台DEFABC中，由BC2
12、EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)连接HE，EG.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H为BC的中点，所以EFHC，EFHC，因此四边形EFCH是平行四边形所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.14(2015洛阳市统考)如图，在四边形ABCD中，ABAD
13、，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.(1)若BE1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离解：(1)AD上存在一点P，使得CP平面ABEF，此时.理由如下：当时，可知，过点P作MPFD交AF于点M，连接EM，则有，又BE1，可得FD5，故MP3，又EC3，MPFDEC，故MP綊EC，故四边形MPCE为平行四边形，所以CPME.又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故CP平面ABEF.(2)设BEx，所以AFx(0x4)，FD6x，故V三棱锥ACDF2(6x)x(x26x)，当x3时，V三棱锥ACDF有最大值，且最大值为3，此时，EC1，AF3，FD3，DC2，在RtEFC中，FC，在RtAFD中，AD3，在RtAFC中，AC.在ACD中，cos ADC，故sin ADC，SADCDADCsin ADC323.设点F到平面ACD的距离为h，由V三棱锥ACDFV三棱锥FADC，即3hSADCh3，得h，故此时点F到平面ACD的距离为.
