1、空间面面垂直的判定与性质北京四中 李伟一、平面的斜线1斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段2斜线的射影：过斜线上斜足外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影说明：直线与平面平行，直线在平面内的射影是一条直线直线与平面垂直射影是点斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上3斜线段射影的性质定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（1）射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长（2）相等
2、的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长例1 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直例1 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直二、二面角1二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面组成的图形这条直线称为二面角的棱，两个半平面称为二面角的面二面角的表示：或2二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，过点O以O为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线，则射线构成的角叫作二面角的平面角说明：二面角的平面角的取值范围是三、面面垂直1定义：一般地，如果两个平面相交所成二面角的平面角是直角，就说这两个平面互相垂直2判定定理：如果
3、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直说明：经过空间一条直线且与已知平面垂直的平面可能有无数个，也可能只有一个面面垂直没有传递性也就是说垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，有可能平行，有可能是成任意大小的二面角3性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面例1已知是圆的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于、的任一点求证：平面平面解析：例2已知：，求证：证明：三、小结空间平行关系的判断线线平行：法一：（公理4）法二：（线面平行性质定理）法三：（面面平行性质定理）法四：（线面垂直性质定理）线面平行：法一：（线面平行的判定定理）法二：（面面平行的性质定理）面面平行：法一：（面面平行的判定定理）法二：（面面平行判定的推论）空间垂直关系的判断线线垂直：法一：（定义）法二：（线面垂直的性质定理）线面垂直：法一：（线面垂直的判定定理）法二：（面面垂直的性质定理）法三：（线面垂直的性质定理）面面垂直：法一：（面面垂直的判定定理）
