1、赤峰二中2016级高二下学期第一次月考理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z2i (其中i为虚数单位)，则|z|A3 B3 C2 D22设集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是A4B3C2D13.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A B C D 4.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有
2、人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()来源:Z|xx|k.ComA588 B480 C450 D1206已知1是lga与lgb的等比中项，若a1，b1，则ab有（）A最小值10 B最大值100 C最大值10 D最小值1
3、007.设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则A . f（x）在单调递减 B. f（x）在（，）单调递减C. f（x）在（0，）单调递增 D . f（x）在（，）单调递增8如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的A18B9C6D39.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为A B C D10圆柱被一个平面截去一部分后与半球
4、(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（）A 1 B 8 C 4 D 211. 抛物线的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线相切于，则线段AB的长为（ ）A.12 B. 18 C. 16 D. 2412. 已知函数(为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_.14如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_.
5、15设双曲线的左、右顶点分别为,，点在双曲线上且异于,两点，为坐标原点若直线与的斜率之积为，则双曲线的离心率为_16.锐角中，内角，的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）记为等差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，若对一切成立，求实数的最大值.18. （本小题满分12分）如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，,. （）求证：平面;（）当的长为何值时,二面角的大小为6019. （本小题满分12分）一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片上的数字是.从盒中任取张卡片
6、.(1)求所取张卡片上的数字完全相同的概率(2)表示所取张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且与椭圆有相同离心率 （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围来源:Z_xx_k.Com21.（本小题满分12分）已知函数（1） 若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；并判断此时的单调性；（2） 若有两个极值点，且，当恒成立时，求m的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分来源:学科网22(本小题满分
7、10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：(00），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(， 3，0），F（0，4，0）从而设平面AEF的法向量为，由得，取x=1，则，即.不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得，解得所以当时，二面角A-EF-C的大小为6018 解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为(2) 的所有可能值为1，2，3，且，故的分布列为：123从而20.解：（1）由已知
8、可 解得3分 所求椭圆的方程 4分（2）建立方程组 消去，整理得 由于直线直线与椭圆交于不同的两点，有 6分 设,于是， 8分当时，易知点关于原点对称，则； 当时，易知点不关于原点对称，则此时，由，得即 点在椭圆上， 化简得由两式可得 综上可得实数的取值范围是 12分21解：，所以在为增函数。 （2）令所以，为减函数，所以 22(1)曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24 1分所以C1的极坐标方程为4cos 2分曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24， 3分所以C2的极坐标方程为4sin. 4分(2)设P的极坐标为(1，)， 5分即14cos，点Q的极坐标为(2，(6()，即24sin(6()， 6分则|OP|OQ|124cos4sin(6()16cos(2(3)sin2(1)cos)8sin(26()4.(0，2()， 8分26()(6()，6(5)当26()2()，即3()时，|OP|OQ|取最大值4. 10（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解析：（）当时，可转化为，该不等式恒成立；当时，可转化为.综上可得，实数的取值范围是5分 （）对任意恒成立，可得，即，又，即， 由可知.验证时恒成立.10分
